结论：超市是否需要承担赔偿责任，需根据具体情况判断，主要取决于晕倒死亡是否与工作存在因果关系，以及超市是否尽到安全保障义务。以下分情况说明：

1. 若晕倒死亡与工作存在直接因果关系

• 法律分析：根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若员工在超市工作期间因工作原因（如过度劳累、高温环境等）晕倒死亡，超市作为雇主需承担工伤赔偿责任。
• 赔偿范围：包括一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等，具体标准按当地工伤保险条例执行。

2. 若晕倒死亡与工作无直接因果关系，但超市未尽安全保障义务

• 法律分析：根据《民法典》第一千一百九十八条，公共场所的管理人（如超市）未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。例如，超市地面湿滑未设置警示标志、未提供急救措施等，导致员工晕倒后未及时救治死亡，超市需承担相应赔偿责任。
• 赔偿范围：根据过错程度，赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等，具体比例由法院根据证据判定。

3. 若晕倒死亡与工作无关，且超市已尽安全保障义务

• 法律分析：若员工因自身疾病（如心脏病、癫痫等）晕倒死亡，且超市已提供安全的工作环境、必要的急救措施（如配备急救箱、培训员工急救知识等），则超市无需承担赔偿责任。
• 例外情形：若超市明知员工存在重大疾病隐患（如隐瞒病史），仍安排其从事高强度工作，可能被认定存在过错，需承担部分责任。

建议

1. 及时固定证据：超市应保存事发时的监控录像、工作记录、急救记录等，证明是否尽到义务。
2. 协商与诉讼：若发生纠纷，可先与家属协商赔偿；协商不成，家属可能通过劳动仲裁或民事诉讼主张权利。
3. 预防措施：超市应定期组织员工体检、培训急救知识、完善安全设施，降低法律风险。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细法律意见。