您在工作63天后被公司无故辞退，是有权获得相应赔偿的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序和条件。若用人单位无故辞退员工，即没有合法理由或未按照法定程序进行，则构成违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求用人单位支付赔偿金。
二、赔偿金的计算与标准
经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，工作63天，即超过两个月但不满六个月，因此您有权获得半个月工资的经济补偿。但这里需要注意的是，由于您是被无故辞退，所以实际上您可能获得的是赔偿金，而非单纯的经济补偿金。
赔偿金：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 因此，在您被无故辞退的情况下，您有权要求用人单位支付相当于一个月工资（即半个月工资经济补偿标准的二倍）的赔偿金。
三、实际操作与建议
收集证据：
- 在主张赔偿前，您需要收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明您与用人单位存在劳动关系以及被无故辞退的事实。
与用人单位协商：
- 您可以先尝试与用人单位进行协商，要求其支付赔偿金。如果协商成功，则可以避免进一步的法律纠纷。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金。在仲裁过程中，您需要提交相关证据并陈述事实和理由。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼，要求用人单位支付赔偿金。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定进行判决。
四、注意事项
- 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。
综上所述，您在工作63天后被公司无故辞退，是有权获得相应赔偿的。建议您按照上述步骤进行操作，以维护自己的合法权益。