结论前置：针对您提出的“饭店厨师36天不让休息超负荷运转，饭店违规操作导致生病不能干活，离职后会索赔吗”这一问题，在符合法定条件的情况下，您是有权向饭店提出索赔的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、超负荷工作与违规操作的法律定性
超负荷工作：根据《劳动法》的相关规定，劳动者有享受休息休假的权利。用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日，且每日工作时间一般不超过八小时，平均每周工作时间不超过四十四小时。如果饭店连续36天不让厨师休息，显然违反了这一规定，构成了超负荷工作。
违规操作导致生病：如果饭店的违规操作（如卫生条件不达标、操作流程不规范等）直接导致了厨师生病，那么饭店的行为可能构成对劳动者健康权的侵害。根据《民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
二、离职后的索赔权利
工伤认定与赔偿：
- 如果厨师的生病被认定为工伤（即因工作原因受到事故伤害或患职业病），那么根据《工伤保险条例》的规定，厨师有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 工伤认定需要由用人单位或劳动者本人向社会保险行政部门提出申请，并提供相关证据材料。如果饭店未为厨师缴纳工伤保险费，那么相关费用应由饭店承担。
民事侵权赔偿：
- 如果厨师的生病不被认定为工伤，但确实是由于饭店的违规操作导致的，那么厨师可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向饭店主张民事侵权赔偿。
- 赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。如果因伤致残，还可以主张残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
三、索赔的流程与注意事项
收集证据：
- 厨师应收集能够证明超负荷工作、违规操作以及生病与工作之间因果关系的证据，如工作记录、医疗证明、证人证言等。
与饭店协商：
- 在掌握充分证据后，厨师可以尝试与饭店进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，厨师可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。
注意时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，厨师应及时行使自己的权利，避免超过时效期间。
四、特殊情况下的考虑
- 如果厨师在离职前已经与饭店就赔偿问题达成协议，并且协议内容合法有效，那么厨师应按照协议约定行使权利。
- 如果厨师的生病与饭店的违规操作之间不存在直接的因果关系，或者厨师无法提供充分证据证明这一点，那么索赔可能会面临一定的困难。
最后，我建议您在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，及时收集并保存相关证据。如果您在索赔过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。