公司给了不再续签劳动合同通知书，劳动仲裁胜算的大小需视具体情形判断。以下是对此问题的全面分析：
一、劳动者胜算较大的情形
用人单位原因导致不续签：
- 若用人单位在劳动合同期满后，未按规定与劳动者续签书面合同，又继续用工的，根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者可主张未续签期间的双倍工资（最多不超过十一个月）。这种情况下，劳动者的仲裁胜算较大。
- 若用人单位不续签且符合支付经济补偿的情形，如合同期满后用人单位降低原劳动合同约定条件导致劳动者不续签的，劳动者有权要求经济补偿。根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这种情况下，仲裁支持的概率也较高。
劳动者能提供充分证据：
- 劳动者若能提供如工资支付记录（银行流水显示用人单位转账信息）、工作证、考勤记录、同事证言等证据，证明与用人单位存在事实劳动关系，且能证明用人单位未续签劳动合同的事实，那么劳动者的仲裁请求很可能得到支持。
二、劳动者胜算较小或存在不确定性的情形
劳动者自身存在过错：
- 若劳动者明确拒绝续签合同，或者因个人原因（如找到新工作、计划创业等）不愿续签，那么劳动者要求用人单位支付经济补偿或双倍工资的请求将不会得到支持。
用人单位有合理理由不续签：
- 若用人单位因经营困难进行经济性裁员，且符合法定程序（如提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等），那么劳动者要求用人单位支付经济补偿或双倍工资的请求可能不会得到全额支持。但根据《劳动合同法》第四十一条、第四十六条，这种情况下用人单位仍需支付经济补偿。
证据不足或超过仲裁时效：
- 若劳动者无法提供有效证据证明用人单位不续签劳动合同、自身权益受损等关键事实，或者超过劳动争议申请仲裁的时效期间（通常为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算），那么劳动者的仲裁请求将难以得到支持。
三、建议与注意事项
- 及时行动：劳动者应在知道或应当知道权利被侵害后的一年内提起仲裁，以避免超过时效。
- 充分收集证据：劳动者应尽可能多地收集能证明劳动关系的证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），并确保这些证据的真实性和关联性。
- 合理提出诉求：劳动者的诉求应合理且符合法律法规，避免过高或不合理的请求影响仲裁结果。
举例说明：
- 假设小李在某公司工作，合同期满后公司未与他续签书面合同，但继续用工。小李保存了完整的银行流水（显示公司每月转账工资）、考勤记录和同事证言。在这种情况下，小李申请仲裁要求未签劳动合同的双倍工资，胜算较大。
- 假设小张也在某公司工作，合同期满后公司提出不续签，且降低了原劳动合同约定条件。小张因个人原因不愿接受新条件而未续签。在这种情况下，小张要求公司支付经济补偿的请求将不会得到支持。
综上所述，公司给了不再续签劳动合同通知书后，劳动仲裁的胜算取决于多个因素。劳动者应根据自身情况，及时收集证据、合理提出诉求，并在必要时寻求法律帮助。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。