针对您提出的“交通事故肇事司机赔偿受害人后，能否提起诉讼向保险公司主张保险责任”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、结论概述
机动车驾驶人在赔偿受害者后，确实有权在符合一定条件的情况下起诉保险公司要求赔偿。这一权利的实现，主要取决于购买的保险类型、具体的保险合同条款以及事故的具体情况。
二、可以起诉保险公司的情形与条件
保险公司怠于理赔：
- 若保险事故发生后，驾驶人已向受害人进行赔偿，但保险公司未按照保险合同的约定及时履行赔付义务（如拖延定损或理赔时间），则驾驶人有权起诉保险公司。
驾驶人已承担合理赔偿责任：
- 驾驶人对第三者依法应负的赔偿责任已经履行完毕，并且该赔偿属于保险合同约定的保险责任范围内。例如，交通事故中经交警认定驾驶人需承担责任，并已按法律规定和协商结果对受害人进行了赔偿，这些赔偿项目均属保险合同约定范围。
保险合同存在争议：
- 当双方对保险合同条款理解有分歧，驾驶人认为保险公司应承担赔偿责任而遭拒赔时，可提起诉讼。特别是关于免责条款的解释，若驾驶人认为自身情况不属于免责范围，而保险公司却以此为由拒赔。
保险赔付不足或拒绝赔付：
- 如果保险公司拒绝赔付或者赔付金额不足以覆盖驾驶人的损失（包括已赔付给受害者的部分），驾驶人同样有权起诉。
三、法律依据
根据《中华人民共和国保险法》第六十五条，保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，应依照法律或合同约定直接向第三者赔偿保险金。被保险人已确定对第三者应负的赔偿责任，并请求保险人直接赔偿的，保险人应当赔偿。若被保险人怠于请求，第三者有权直接请求保险人赔偿。被保险人未向第三者赔偿前，保险人不得向被保险人赔偿。
四、起诉流程与建议
准备材料：
- 收集起诉状、保险合同、事故责任认定书、赔偿协议、支付凭证、受害人损失证明等关键证据。
选择管辖法院：
立案与审理：
- 提交材料至有管辖权的法院，经审查符合立案条件的，法院将立案并安排开庭审理。庭审过程中，双方需举证、质证和辩论，法院将依据证据和法律作出判决。
先行协商：
- 在决定起诉前，建议驾驶人与保险公司进行沟通协商，尝试和解解决纠纷，以节省时间和精力。
注意例外情况：
- 若驾驶人赔偿超出保险合同范围，或存在故意或重大过失导致保险公司免责的情形，起诉可能无法得到法院支持。
五、特殊情形说明
- 若受害人在签订事故理赔协议并履行完毕后，发现自身伤情比预计的严重，根据协议获得的赔偿款难以维系必要的治疗费用或弥补给生活工作造成的损失，此时受害人（或驾驶人代为）能否再次起诉保险公司要求赔偿，需结合协议签订时的具体情境综合判断。若存在重大误解或显失公平情形，法院可能会认定原协议可撤销或部分无效，支持权利人就未获得合理赔偿的部分重新主张权利。
综上所述，机动车驾驶人在赔偿受害者后，若符合上述条件，确实有权起诉保险公司要求赔偿。但在实际操作中，建议先行与保险公司协商，协商无果再通过法律途径维护自身权益。