针对您提出的“交通事故保险公司代肇事车主完成对受害人全责赔付后，保险公司能不能起诉肇事”这一问题，我们可以从法律角度和实际操作层面进行详细分析。
一、法律角度分析
保险公司的代位求偿权：
- 根据《中华人民共和国保险法》的相关规定，保险公司在向被保险人（即受害人）赔偿保险金后，有权在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者（即肇事车主）请求赔偿的权利。这意味着，如果保险公司已经全额赔付了受害人的损失，它理论上可以基于代位求偿权向肇事车主追偿，但这一权利通常是在保险公司赔付后，针对肇事车主未向保险公司或受害人支付的额外费用或责任而行使的。不过，直接表述为“保险公司起诉肇事车主”可能不太准确，因为通常是保险公司行使代位求偿权，而非直接以原告身份起诉（除非是在特定法律构架下，如某些地区的保险法特别规定）。更常见的是，受害人或保险公司通过法律程序要求肇事车主承担其应负的法律责任。
受害人的起诉权利：
- 无论保险公司是否已经赔付，受害人都有权根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，就交通事故造成的损害向肇事车主提起民事诉讼。这包括保险赔偿不足的部分、保险范围外的损失（如精神损害抚慰金），以及肇事车主存在过错或违法行为（如酒驾、毒驾）导致的额外责任。
二、实际操作层面分析
保险赔偿与起诉的关系：
- 保险公司的赔偿并不豁免肇事车主的法律责任。如果保险赔偿未能完全覆盖受害人的损失，或者受害人认为肇事车主应承担更多责任（如因肇事车主的违法行为导致保险拒赔或部分拒赔），受害人可以选择通过法律途径维护自己的权益。
起诉肇事车主的条件：
- 受害人在起诉肇事车主时，需要满足一定的条件，如收集充分的证据（包括事故认定书、医疗记录、费用清单等），明确诉讼请求和事实理由，并向有管辖权的人民法院提交起诉状及相关证据材料。
保险公司的角色：
- 在受害人起诉肇事车主的过程中，保险公司可能作为第三方参与，特别是当涉及到代位求偿权时。但保险公司本身通常不会直接以原告身份起诉肇事车主，除非是在特定法律框架下或为了维护其自身权益（如肇事车主欺诈保险）。
三、结论与建议
- 结论：交通事故保险公司代肇事车主完成对受害人全责赔付后，从法律角度讲，保险公司本身不直接“起诉”肇事车主，但受害人仍有权就保险赔偿不足的部分或保险范围外的损失向肇事车主提起民事诉讼。同时，保险公司可能根据代位求偿权在特定情况下参与相关法律程序。
- 建议：如果您作为受害人或相关方，在交通事故后遇到赔偿问题，建议首先与保险公司和肇事车主进行沟通协商。如果协商无果，可以咨询专业律师，了解自己的法律权利和维权途径，并根据实际情况选择合适的法律手段来维护自己的合法权益。