结论：在您被判定为交通事故全责的情况下，一般不能直接起诉对方保险公司和司机要求赔偿您的损失，但在某些特殊情形下，您可能具备起诉对方保险公司和司机的可能性。以下分情况详细说明：
通常情况下不能起诉对方保险公司和司机
在交通事故责任认定中，您被判定为全责意味着您需要对事故造成的全部损失承担赔偿责任。从一般的侵权法律关系和保险理赔逻辑来看，对方在事故中是无责方，其保险公司主要是根据保险合同对己方车辆及人员的损失进行理赔（如果对方有损失的话），而不是对您的损失进行赔偿。
例如，您开车与对方车辆发生碰撞，经交警认定您全责。对方车辆可能因碰撞产生维修费用、车上人员可能产生医疗费用等损失，这些损失应由您的保险公司（如果您购买了相应保险，如交强险和商业三者险）在保险责任范围内进行赔偿。而您自身的车辆维修费用、人员医疗费用等损失，由于您是全责方，通常需要您自己承担，或者通过您自己购买的车损险等险种来获得保险赔偿，不能向对方保险公司和司机主张赔偿。
特殊情况下可能具备起诉的可能性
- 对方存在过错但未被认定责任
- 如果在事故发生过程中，对方实际上存在一些过错行为，但由于某些原因（如证据不足等）没有被交警在责任认定书中认定责任。而您有新的证据能够证明对方的过错与事故发生存在一定的因果关系，那么您可以考虑起诉对方司机和其保险公司。
- 例如，对方在事故发生前存在违规停车，影响了您的正常行驶视线，导致您发生碰撞事故。虽然交警最终认定您全责，但您后来通过监控录像等证据证明了对方的违规停车行为对事故发生有一定影响。在这种情况下，您可以向法院提起诉讼，要求对方司机和其保险公司在一定范围内承担赔偿责任。不过，要证明对方的过错与事故之间的因果关系以及责任比例，需要充分的证据支持，这对举证要求较高。
- 对方保险公司存在不当理赔行为
- 如果对方保险公司存在违反保险合同约定或相关法律法规的不当理赔行为，影响了您的合法权益，您也可以考虑起诉对方保险公司。
- 例如，对方车辆在事故中受损，对方保险公司无正当理由拒绝理赔或者故意压低理赔金额，导致您作为全责方需要额外承担不必要的费用。在这种情况下，您可以以对方保险公司为被告提起诉讼，要求其按照保险合同约定和法律规定进行合理理赔。但这种情况相对较为复杂，需要您对保险合同和相关法律法规有较为深入的了解，并且能够提供充分的证据证明对方保险公司的不当行为。
如果您在交通事故全责的情况下，认为存在上述特殊情况或者还有其他疑问，欢迎随时向我咨询，我会根据具体情况为您提供详细的法律分析和建议。