针对您提出的问题“司机犯交通肇事罪主动赔偿死者家属后，能否起诉保险公司要求保险公司承担保险责任”，以下是我的详细解答：
结论：在符合一定条件的情况下，司机在赔偿受害者后，确实有权起诉保险公司要求赔偿。这主要取决于购买的保险类型、具体的保险合同条款以及事故的具体情况。
可以起诉保险公司赔偿的情形与条件
保险公司怠于理赔：
- 当保险事故发生，且司机已向受害人（死者家属）进行赔偿后，若保险公司未按照保险合同的约定及时履行赔付义务，如拖延定损或理赔时间，司机则有权起诉保险公司。
司机已承担合理赔偿责任：
- 司机对第三者（死者）依法应负的赔偿责任已经履行完毕，并且该赔偿属于保险合同约定的保险责任范围内。例如，在交通事故中，经交警认定司机需承担责任，并已按法律规定和协商结果对死者家属进行了赔偿，这些赔偿项目均属保险合同约定范围。
保险合同存在争议：
- 当双方对保险合同条款理解有分歧时，如司机认为保险公司应承担赔偿责任而遭拒赔，特别是关于免责条款的解释，若司机认为自身情况不属于免责范围，而保险公司却以此为由拒赔，司机可提起诉讼。
保险赔付不足或拒绝赔付：
- 如果保险公司拒绝赔付或者赔付金额不足以覆盖司机的损失（包括已赔付给死者家属的部分），司机同样有权起诉保险公司。
法律依据
根据《中华人民共和国保险法》第六十五条的规定，保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，应依照法律或合同约定直接向第三者赔偿保险金。被保险人（司机）已确定对第三者（死者）应负的赔偿责任，并请求保险人直接赔偿的，保险人应当赔偿。若被保险人怠于请求，第三者有权直接请求保险人赔偿。被保险人未向第三者赔偿前，保险人不得向被保险人赔偿。
起诉流程与建议
准备材料：
- 收集起诉状、保险合同、事故责任认定书、赔偿协议、支付凭证、受害人（死者）损失证明等关键证据。
选择管辖法院：
立案与审理：
- 提交材料至有管辖权的法院，经审查符合立案条件的，法院将立案并安排开庭审理。庭审过程中，双方需举证、质证和辩论，法院将依据证据和法律作出判决。
先行协商：
- 在决定起诉前，建议司机与保险公司进行沟通协商，尝试和解解决纠纷，以节省时间和精力。
注意例外情况：
- 若司机赔偿超出保险合同范围，或存在故意或重大过失导致保险公司免责的情形，起诉可能无法得到法院支持。
总结：司机在赔偿受害者后，若符合上述条件，确实有权起诉保险公司要求赔偿。但在实际操作中，建议先行与保险公司协商，协商无果再通过法律途径维护自身权益。希望这个解答能对您有所帮助。