在交通事故中，如果死者家属选择起诉保险公司，是否会连同司机一起起诉，这主要取决于事故的具体情况、责任归属以及法律程序的需要。以下是对这一问题的详细解答：
一、常规情况下的起诉方式
在常规情况下，受伤当事人或死者家属在提起诉讼时，适宜同时将保险公司与车辆所有人（即车主）及驾驶员（即司机）作为共同被告进行起诉。这样做的原因主要有以下几点：
责任归属：车辆所有人和驾驶员在事故中可能存在一定程度的过失，理应承担相应的法律责任。通过将他们列为共同被告，可以更加全面地审视事故责任，确保责任方得到应有的法律制裁。
赔偿义务：保险公司作为车辆保险的提供者，需根据保险种类在责任范畴内对受害人实施赔偿义务。将保险公司列为被告，可以确保受害人获得应有的经济赔偿。
资源整合：通过一次性的法律程序，可以整合相关资源，彻底解决争议，避免多次诉讼带来的时间和成本浪费。
二、特殊情况下的起诉方式
然而，在某些特殊情况下，起诉方式可能会有所不同。例如：
车主无过错：如果车主在事故中没有过错，如车辆按时年检、未将车借给无驾驶资格的人等，那么死者家属可能会选择只起诉保险公司和驾驶员。
驾驶员与车主分离：在某些情况下，驾驶员并非车主，此时死者家属可能会根据事故责任的具体情况，选择起诉保险公司、驾驶员或同时起诉两者。
保险公司拒赔：如果保险公司因某种原因拒绝赔偿，如驾驶员存在酒后驾车、无驾驶证驾驶等严重违反交通规则的行为，那么死者家属可能会选择同时起诉保险公司和驾驶员，以争取获得应有的赔偿。
三、赔偿责任的划分
在赔偿责任的划分上，法院将根据事故的责任归咎、受害者所遭受的确切经济损失以及相关法律条文进行确认和裁定。赔偿内容可能包括治疗费用、因工作损失而产生的生活补贴、护理费用以及伤残赔付金等各项开支。保险公司将在其所承诺的保险责任范围之内进行相应的赔偿支付，超出部分则可能由车辆所有人或驾驶员承担。
综上所述，交通事故死者家属起诉保险公司时是否会连同司机一起起诉，取决于事故的具体情况、责任归属以及法律程序的需要。在常规情况下，建议将保险公司、车辆所有人及驾驶员作为共同被告进行起诉，以确保受害人获得充分合理的经济赔偿。