申请人不能同时主张解除劳动合同经济补偿金和违法解除劳动合同赔偿金。以下从法律性质、法律规定及实践操作三个角度进行详细分析：

一、法律性质不同，不可兼得

1. 经济补偿金：是用人单位在依法解除或终止劳动合同时，按照法律规定向劳动者支付的一种补偿。其性质属于法定补偿，旨在弥补劳动者因劳动合同解除或终止而可能遭受的损失。

2. 赔偿金：是用人单位违法解除或终止劳动合同时，按照法律规定向劳动者支付的一种惩罚性赔偿。其性质属于法定责任，带有惩罚意味，旨在惩罚用人单位的违法行为，并保护劳动者的合法权益。

由于经济补偿金和赔偿金在法律性质上截然不同，一个属于补偿性质，一个属于惩罚性质，因此劳动者不能同时主张这两项请求。

二、法律规定明确，不得重复主张

根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。同时，《劳动合同法实施条例》第二十五条也明确规定：“用人单位违反劳动合同法的规定解除或者终止劳动合同，依照劳动合同法第八十七条的规定支付了赔偿金的，不再支付经济补偿。”

这一规定明确表明，在用人单位违法解除劳动合同的情况下，劳动者只能选择主张赔偿金，而不能同时主张经济补偿金。因为赔偿金已经包含了经济补偿金的两倍，如果再主张经济补偿金，就相当于重复主张了补偿。

三、实践操作建议

1. 明确诉求：劳动者在申请劳动仲裁时，应当明确自己的诉求是主张经济补偿金还是赔偿金，不能同时主张两者。

2. 收集证据：无论主张经济补偿金还是赔偿金，劳动者都需要收集相关证据来证明自己的主张。例如，劳动合同、工资单、解除或终止劳动合同的通知等。

3. 咨询专业律师：如果劳动者对法律条款或实践操作有疑问，可以咨询专业律师以获取更准确的法律建议。

举例说明：假设某劳动者在用人单位工作了5年，月工资为5000元。如果用人单位依法解除劳动合同，那么劳动者可以主张的经济补偿金为5个月工资，即25000元。但如果用人单位违法解除劳动合同，那么劳动者可以主张的赔偿金为经济补偿金的两倍，即50000元。在这种情况下，劳动者只能选择主张赔偿金50000元，而不能同时主张经济补偿金25000元。

综上所述，申请人在劳动仲裁中不能同时主张解除劳动合同经济补偿金和违法解除劳动合同赔偿金。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。