结论：针对您提出的“原告在仲裁阶段的申请请求为解除劳动合同的经济补偿金，一审不同意给赔偿金”的情况，这通常意味着在一审阶段，法院对案件的事实认定或法律适用与仲裁阶段存在不同观点。以下是从不同角度为您详细分析的可能情况及应对建议。
一、一审法院与仲裁机构观点差异的可能原因
事实认定不同：
- 一审法院可能对案件事实进行了更为深入的审查，并发现了仲裁阶段未予考虑或认定的事实。例如，法院可能认为原告解除劳动合同的行为不符合法定或约定的解除条件，因此不支持经济补偿金的请求。
法律适用不同：
- 一审法院可能根据最新的法律法规或司法解释，对案件的法律适用作出了与仲裁机构不同的判断。例如，如果仲裁阶段适用的法律条款在一审阶段已被新的法律条款所替代或修改，法院可能会依据新条款进行裁决。
二、应对建议
仔细审查一审判决书：
- 首先，您需要仔细阅读一审判决书，了解法院不支持经济补偿金的具体理由和依据。这有助于您明确下一步的行动方向。
考虑上诉：
- 如果您认为一审判决存在错误，如事实认定不清、法律适用错误等，您可以在法定期限内向上一级法院提起上诉。在上诉过程中，您需要准备充分的证据和法律依据来支持您的主张。
- 上诉流程：
- 撰写上诉状：明确上诉请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 提交上诉状：将上诉状提交给一审法院，并由一审法院转交给上一级法院。
- 等待二审法院受理并安排开庭：二审法院会对上诉案件进行审查，并决定是否受理。如果受理，会安排开庭审理。
寻求专业法律帮助：
- 在整个过程中，我建议您寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、撰写法律文书、代理诉讼等全方位的法律服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
考虑和解或调解：
- 如果上诉成本较高或风险较大，您也可以考虑与对方进行和解或调解。通过协商达成一致意见，可以节省时间和精力，并避免进一步的法律纠纷。
三、法律背景与风险提示
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》和《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，劳动争议案件实行“一裁两审”制，即仲裁是前置程序，对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。在一审阶段，法院会对案件进行全面审查，并作出独立判决。
- 风险提示：需要注意的是，上诉并不意味着一定能够改变一审判决结果。如果二审法院认为一审判决事实清楚、法律适用正确，可能会维持原判。因此，在决定上诉前，您需要充分评估上诉的风险和成本。
最后，我建议您根据自身实际情况和一审判决的具体内容，综合考虑上述建议，并尽快作出决定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。