结论：若原告在仲裁阶段申请的是经济补偿金，而一审时变更诉求为赔偿金但法院未予支持，您可以考虑从以下几个方面来应对：一是理解法院不予支持的可能原因；二是根据具体情况决定是否上诉；三是如果不上诉，可以考虑其他途径解决争议。

分析：

1. 理解法院不予支持的原因：

   • 诉求变更的合法性：在一审中变更诉求，需要符合法律规定的条件。如果变更的诉求与仲裁阶段的诉求没有直接关联，或者变更的诉求缺乏法律依据，法院可能会不予支持。
   • 证据的充分性：赔偿金与经济补偿金在法律性质和计算依据上存在差异。如果您在一审中未能提供充分的证据来支持赔偿金的诉求，法院可能会因证据不足而驳回。
   • 法律程序的遵循：在劳动争议案件中，法律程序的遵循至关重要。如果您在一审中未能按照法律规定的程序进行诉讼，如未在规定期限内提交证据或提出诉求变更申请，法院可能会因此不予支持。

2. 根据具体情况决定是否上诉：

   • 评估上诉的可行性：在决定是否上诉前，您需要评估上诉的可行性，包括上诉理由的充分性、证据的完善程度以及法律程序的遵循情况等。
   • 考虑上诉的成本与收益：上诉需要耗费时间、金钱和精力，您需要权衡上诉的成本与可能获得的收益。如果上诉成功，您可能获得更高的赔偿；但如果上诉失败，您将承担额外的诉讼成本。

3. 考虑其他途径解决争议：

   • 协商和解：如果上诉不是最佳选择，您可以考虑与对方进行协商和解。通过协商，双方可以达成互谅互让的协议，从而解决争议。
   • 申请再审或申诉：如果您认为法院的判决存在错误，且符合法律规定的再审或申诉条件，您可以考虑申请再审或申诉。但需要注意的是，再审或申诉的成功率相对较低，且需要满足严格的条件。

建议：

• 仔细审查法院的判决：在收到法院的判决后，您需要仔细审查判决内容，了解法院不予支持的具体原因。
• 咨询专业律师：如果您对法院的判决有疑问或不服，建议咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律意见和建议。
• 准备充分的证据：如果您决定上诉或采取其他法律途径解决争议，您需要准备充分的证据来支持您的诉求。证据的充分性和合法性是赢得诉讼的关键。

后续行动：

• 根据上述分析，您可以根据自己的实际情况和需求，选择适合的应对策略。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会尽力为您提供专业的法律支持。