劳动仲裁裁决不支持赔偿金向法院起诉时可以变更要求赔偿金。具体分析如下：

在劳动仲裁后起诉的情境中，劳动者是可以变更其诉求的。这种变更分为质的变更和量的变更。质的变更，比如将经济补偿金变更为经济赔偿金，此时会按照新增加的诉讼请求来处理。量的变更则通常涉及请求数额的增减，这种变更通常被允许，因为它没有规避仲裁，也不会对对方当事人造成诉讼突袭。

对于劳动仲裁主张赔偿金未被支持的情况，劳动者在起诉时要求经济补偿，这并不违反“不诉不理”的原则。因为经济补偿和赔偿金虽然适用条件不同，但都是基于解除劳动合同这一事实产生的，具有不可分性。如果劳动者在劳动仲裁时主张赔偿金，而起诉时变更为要求经济补偿，这通常被视为是对原仲裁请求的相应变更，其所主张依据的事实并未发生变化，因此应视为已经经过仲裁程序。

此外，《人力资源社会保障部 最高人民法院关于劳动人事争议仲裁与诉讼衔接有关问题的意见(一)》也明确规定，劳动者请求用人单位支付违法解除或者终止劳动合同赔偿金，劳动仲裁委或者法院是可以依职权调整其诉求并直接裁决或者判决的。这进一步支持了劳动者在起诉时可以变更其诉求的观点。

综上所述，劳动仲裁裁决不支持赔偿金时，劳动者向法院起诉时可以变更要求赔偿金为经济补偿或其他相关诉求。这一做法既符合法律规定，也体现了对劳动者权益的保护。