在劳动争议案件中，劳动仲裁后起诉时，当事人确实有权在一定条件下变更其诉求。这一权利的行使需遵循明确的法律规定和程序，以确保诉讼的公正性和效率。以下是对此问题的详细分析：
一、可以变更诉求的情况及条件
基于新证据或新事实：
- 当事人在劳动仲裁后发现的新证据或新事实，若这些证据或事实足以影响案件结果，可作为变更诉求的依据。例如，员工在仲裁后发现了公司额外的克扣工资行为，可基于此新证据在起诉时增加相应的赔偿诉求。
仲裁裁决遗漏诉求：
- 若劳动仲裁裁决遗漏了当事人在仲裁阶段提出的部分诉求，当事人可在起诉时补充这些遗漏的诉求。例如，仲裁未裁决经济补偿金，员工可在起诉时明确提出该诉求。
质的变更与量的变更：
- 质的变更，如经济补偿金变为经济赔偿金，这种变更通常涉及法律关系的实质性变化，需向法院充分释明，并按新增加诉讼请求处理。
- 量的变更，通常指请求数额的增减，如工资数额的调整，这种变更通常被允许，因其未规避仲裁且不会给对方造成诉讼突袭。
二、变更诉求的限制与程序
不可超出仲裁范围：
- 变更后的诉求应与劳动仲裁的事项具有关联性，且不能超出仲裁阶段的请求范围，以保证诉讼与仲裁的连贯性和关联性。这是为了维护仲裁的权威性和诉讼的效率。
法律规定的期限内进行：
- 变更诉求的申请通常应在法庭辩论终结前提出，具体可根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》中关于举证期限的规定来操作，否则法院可能不予受理。这是为了确保双方有足够的时间准备和应对变更后的诉求。
符合法律规定和案件实际情况：
- 变更后的诉讼请求应合理、合法，并与原仲裁请求具有关联性。法院或仲裁机构会对变更请求进行审查，确保其符合法律法规规定，具有合理性和必要性。
提交书面申请：
- 当事人需向法院提交书面变更申请，并详细说明变更的理由和依据。法院将对申请进行审查，决定是否准许变更。这是为了确保变更请求的正式性和严肃性。
诉讼程序的相应调整：
- 变更诉讼请求可能导致举证期限的变更、庭审的重新安排等。当事人应密切关注法院的通知和要求，积极配合诉讼程序的进行。
三、实际应用中的注意事项
- 及时提出变更申请：一旦发现需要变更诉求的情况，应尽快向法院提出申请，以免错过法定期限。
- 准备充分证据：变更诉求需要提供充分的证据支持，以确保法院能够认可变更的合理性和必要性。
- 考虑对方利益：在变更诉求时，应充分考虑对方的利益和诉讼准备情况，避免给对方造成不必要的困扰和损失。
四、法律依据
- 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第十四条：人民法院受理劳动争议案件后，当事人增加诉讼请求的，如该诉讼请求与讼争的劳动争议具有不可分性，应当合并审理；如属独立的劳动争议，应当告知当事人向劳动争议仲裁机构申请仲裁。
- 《劳动人事争议仲裁办案规则》第四十四条：申请人在举证期限届满前可以提出增加或者变更仲裁请求；仲裁庭对申请人增加或者变更的仲裁请求审查后认为应当受理的，应当通知被申请人并给予答辩期，被申请人明确表示放弃答辩期的除外。申请人在举证期限届满后提出增加或者变更仲裁请求的，应当另行申请仲裁。
综上所述，劳动仲裁后起诉变更诉求是当事人的合法权利，但行使时需谨慎并严格遵循法律规定的程序和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。