结论：劳动仲裁已经裁决解除劳动合同并支付经济补偿金后，对方（用人单位或劳动者）向法院起诉，这并不影响劳动合同的解除状态。劳动合同的解除在仲裁裁决生效时即已确定，法院的审理主要是针对经济补偿金等争议事项进行，不会改变劳动合同已解除的事实。
详细分析：
劳动仲裁裁决的效力：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种前置程序，其裁决具有法律效力。一旦仲裁裁决作出并送达双方当事人，且双方在法定期限内未提起诉讼，该裁决即发生法律效力，双方应履行裁决内容。
- 在您的情况下，劳动仲裁已经裁决解除劳动合同并支付经济补偿金，这意味着劳动合同的解除状态已经确定。
对方起诉的影响：
- 对方（用人单位或劳动者）对仲裁裁决不服，可以在法定期限内向法院提起诉讼。这是法律赋予当事人的诉讼权利，旨在通过司法程序进一步审查仲裁裁决的合法性和合理性。
- 然而，法院的审理范围通常限于仲裁裁决中的争议事项，如经济补偿金的数额、支付方式等。法院不会重新审理劳动合同是否应解除的问题，因为这一问题已经在仲裁阶段得到解决。
劳动合同解除的不可逆性：
- 一旦劳动合同通过仲裁裁决解除，且该裁决未被法院撤销或变更，劳动合同的解除状态即具有不可逆性。这意味着双方之间的劳动关系已经终止，用人单位无需再履行劳动合同中的义务，劳动者也无需再遵守劳动合同中的规定。
- 对方起诉法院的行为，不会改变劳动合同已解除的事实。法院的判决可能涉及经济补偿金的支付问题，但不会影响劳动合同的解除状态。
后续行动建议：
- 如果您是劳动者，且仲裁裁决已经支持您解除劳动合同并支付经济补偿金的请求，您可以等待对方履行裁决内容或法院的最终判决。如果对方未履行，您可以向法院申请强制执行。
- 如果您是用人单位，且对仲裁裁决不服并提起诉讼，您应积极准备诉讼材料，参与法院的审理过程，并尊重法院的最终判决。无论判决结果如何，您都应遵守法律程序，不得采取非法手段阻碍劳动合同的解除或经济补偿金的支付。
总结：劳动仲裁已经裁决解除劳动合同并支付经济补偿金后，对方起诉法院不会影响劳动合同的解除状态。双方应尊重仲裁裁决和法院判决的法律效力，并依法履行各自的义务。如果您在劳动仲裁或诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。