当您面临两次劳动合同到期而公司不予续签无固定期限劳动合同的情况时，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确法律依据
首先，您需要了解相关的法律规定。根据《劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，除非劳动者存在法定过错情形（如严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等），否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定不续签，则构成违法终止劳动合同。
二、与公司沟通协商
在发现公司不续签无固定期限劳动合同后，您可以先尝试与公司进行沟通协商，明确表达您希望续签无固定期限劳动合同的意愿。如果公司拒绝，您可以进一步要求公司说明不续签的理由，并据此判断公司是否存在违法行为。
三、要求经济补偿或赔偿金
经济补偿：如果公司确实存在违法行为不续签劳动合同，您有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：如果公司违法不续签劳动合同，您还可以要求公司支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
四、申请劳动仲裁
如果与公司协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要准备好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、沟通记录等，以证明自己的工作情况和权益受损事实。仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决。
五、提起诉讼
如果您对仲裁结果不服，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。在诉讼过程中，您需要继续提供证据支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。
六、注意事项
证据收集：在整个维权过程中，证据的收集至关重要。您需要确保自己拥有足够的证据来证明自己的工作年限、工资水平以及公司不续签劳动合同的违法行为。
法律程序：遵循法律程序是维权的关键。您需要按照法律规定的步骤和要求来申请仲裁和提起诉讼，以确保自己的权益得到有效维护。
专业咨询：如果您在维权过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助。他们可以提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地维护自己的权益。
总之，面对两次劳动合同到期公司不予续签无固定期限劳动合同的情况，您应当明确法律依据、与公司沟通协商、要求经济补偿或赔偿金、申请劳动仲裁并在必要时提起诉讼。同时，注意证据收集、遵循法律程序并寻求专业咨询，以确保自己的权益得到有效维护。