当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司选择在第二次合同到期时不续签时，您有权根据相关法律法规来申请经济补偿。以下是我为您详细梳理的应对步骤和赔偿计算方式：
一、确认事实与法律依据
合同次数与性质：
- 您需要确认已经与公司连续签订了两次固定期限劳动合同，这是申请经济补偿的前提条件。
- 根据《劳动合同法》第十四条，在符合条件下，您有权要求公司订立无固定期限劳动合同。若公司不续签，可能构成违法。
工作年限与补偿标准：
- 经济补偿的计算依据是您在公司的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。
- 根据《劳动合同法》第四十七条，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
二、与公司协商
主动沟通：
- 您应主动与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，明确指出公司不续签可能违反了相关法律法规。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，记录下沟通过程和要点，以备后续需要。
协商赔偿金额：
- 根据上述法律依据，计算出您应得的经济补偿金额。
- 与公司进行协商，争取达成一致的赔偿方案。
三、维权途径
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，他们会介入调查并责令公司支付经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 准备仲裁材料，包括仲裁申请书（详细写明申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由）和证据材料（如劳动合同、工资单、工作记录等）。
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，注意时效期间为一年。
- 参加仲裁庭审，熟悉法律法规和证据内容，准备反驳意见，清晰准确地表达您的观点和诉求。
司法救济途径：
- 若对仲裁裁决结果不满意，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 如一审法院判决不服，您还可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
- 若仲裁委员会裁决公司支付经济补偿但公司不履行，您可以依法向人民法院申请强制执行。
四、全程保留证据
在整个过程中，务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录。这些证据是您维权的重要依据，包括但不限于劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录以及与公司的沟通记录等。
总结与建议
面对公司不续签劳动合同的情况，您应首先确认自己的合法权益，通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径寻求经济补偿。在整个过程中，保持冷静理性，注重证据收集，确保自身权益得到有效维护。如需更具体的建议或帮助，我建议您咨询专业律师，以便更准确地了解您的权益和维权途径。