在没有劳动合同的情况下供职，出现事故时的责任划分需根据具体情况来确定，但通常雇主可能需要承担主要责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律关系的认定
事实劳动关系的存在：
- 即便没有签订书面劳动合同，只要劳动者实际为用人单位提供了劳动，且用人单位接受了这种劳动并支付了报酬，双方之间就形成了事实劳动关系。
- 在这种情况下，劳动者享有与签订书面劳动合同的劳动者相同的权利，包括获得劳动保护、享受工伤保险待遇等。
法律责任的承担：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位有义务为劳动者提供安全的工作环境，采取必要的劳动保护措施。
- 如果因用人单位未提供安全的工作环境或未采取必要的劳动保护措施而导致劳动者发生事故，用人单位应承担相应的法律责任。
二、事故责任的划分
雇主责任：
- 如果事故是由于用人单位的工作环境不安全、设备故障、管理不善等原因造成的，那么用人单位应承担主要责任。
- 用人单位可能需要赔偿劳动者的医疗费用、误工费、残疾赔偿金等损失。
劳动者自身责任：
- 如果事故是由于劳动者自身疏忽、违规操作等原因造成的，那么劳动者可能需要承担一定的责任。
- 但这种情况下，用人单位仍可能因未尽到安全管理和教育义务而承担部分责任。
第三方责任：
- 如果事故是由第三方造成的，如设备供应商提供的设备存在缺陷，那么第三方可能需要承担相应的责任。
- 在这种情况下，用人单位和劳动者都可以向第三方追偿。
三、建议与措施
收集证据：
- 劳动者应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
及时报告与申请工伤认定：
- 劳动者应及时向用人单位报告事故情况，并要求用人单位向社会保险行政部门申请工伤认定。
- 如果用人单位未在规定时间内提出工伤认定申请，劳动者或其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
寻求法律援助：
- 如果劳动者在事故责任划分或赔偿问题上遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我）的意见。
总结来看，在没有劳动合同的情况下供职，出现事故时的责任划分需根据具体情况来确定。但无论如何，用人单位都有义务为劳动者提供安全的工作环境，并承担因未尽到该义务而导致的法律责任。劳动者在遇到此类问题时，应积极收集证据、及时报告并申请工伤认定，必要时寻求法律援助。如果有任何具体问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。