核心结论：若在工厂上班第一天受伤致手指一节半缺失，老板不愿赔偿，可通过以下途径维权：

1. 确认劳动关系并固定证据
   根据《工伤保险条例》第十四条，劳动者在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。即使仅工作一天，只要存在事实劳动关系（如打卡记录、工友证言、工作服、工资转账记录等），即可主张工伤赔偿。
   行动建议：立即收集与工厂存在劳动关系的证据（如监控录像、工作群聊天记录、入职登记表等），并拍摄伤情照片、保存医疗诊断证明。

2. 申请工伤认定
   根据《工伤保险条例》第十七条，用人单位应在事故发生后30日内申请工伤认定；若单位未申请，劳动者或其近亲属可在1年内直接向当地社保行政部门提出申请。
   关键点：工伤认定是主张赔偿的前提，需提交《工伤认定申请表》、劳动关系证明、医疗诊断证明等材料。若工厂否认劳动关系，可先通过劳动仲裁确认劳动关系。

3. 主张工伤赔偿项目
   经鉴定为工伤后，可主张以下赔偿（以十级伤残为例）：

   • 医疗费：符合工伤保险诊疗项目目录的费用；
     
   • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由单位支付；
     
   • 一次性伤残补助金：7个月本人工资；
     
   • 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（具体标准由省级政府规定）。
     注意：若工厂未缴纳工伤保险，所有费用由工厂承担。

4. 通过法律程序维权
   若工厂拒绝赔偿，可分两步走：

   • 劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系、支付工伤赔偿；
     
   • 诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。
     证据清单：工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、医疗费用票据、工资流水等。

5. 特殊情形处理

   • 若工厂未签劳动合同：根据《劳动合同法》第八十二条，可主张自用工次月起双倍工资，但需优先解决工伤赔偿问题；
     
   • 若工厂拒不执行仲裁/判决：可向法院申请强制执行，法院可查封、扣押工厂财产。

风险提示：工伤认定需在1年内提出，逾期将丧失权利。建议尽快启动程序，避免证据灭失或超过时效。如有具体证据或细节需进一步分析，可直接向我提问。