第一天去上班没签合同但手断了，在符合工伤认定条件的情况下，是算工伤的。以下从不同角度为您详细分析：

一、工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》的规定，认定工伤需要满足以下几个基本条件：

1. 存在劳动关系：这包括已经签订书面劳动合同的劳动关系，也包括未签订书面劳动合同但存在事实劳动关系的情形。您第一天上班虽然没签合同，但如果已经实际开始工作，与用人单位之间就形成了事实劳动关系。
2. 在工作时间和工作场所内：您是在上班期间，即工作时间，且在工作场所内（如车间、办公室等）发生的事故。
3. 因工作原因受到事故伤害：您手断是因为执行工作任务或与工作相关的活动导致的。

二、未签合同不影响工伤认定

未签订书面劳动合同并不影响劳动关系的成立，也不影响工伤的认定。判断劳动关系的关键在于是否存在实际用工。只要您能证明与用人单位之间存在事实劳动关系，如通过工资支付凭证、工作证、考勤记录等证据，就可以申请工伤认定。

三、工伤认定的程序

1. 及时报告：您应及时向用人单位报告受伤情况，用人单位应在事故伤害发生之日起30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 自行申请：如果用人单位未按规定申请，您或您的近亲属可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
3. 提供证据：申请工伤认定时，需要提供劳动关系证明材料（如工资支付凭证、工作证等）、医疗诊断证明等。

四、工伤待遇

一旦被认定为工伤，您就可以享受相应的工伤待遇，包括：

1. 医疗救治：用人单位应负责您的医疗救治费用。
2. 停工留薪期工资福利：在停工留薪期内，您的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
3. 伤残津贴：如果经鉴定构成伤残，您还可以享受伤残津贴等工伤保险待遇。

五、建议与提醒

1. 收集证据：您应尽快收集能够证明劳动关系和受伤情况的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、医疗诊断证明等。
2. 及时申请：不要因为未签合同而耽误工伤认定的申请时间，应在规定时间内及时申请。
3. 咨询专业律师（此处虽为常规提醒，但针对您的情况，我作为专业律师可以直接为您提供帮助）：如果您在工伤认定或赔偿过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。

总结来说，第一天去上班没签合同但手断了，在符合工伤认定条件的情况下，是算工伤的。您应及时报告、收集证据并申请工伤认定，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。