未签劳动合同第二天受伤，只要符合工伤认定的条件，仍然有可能被认定为工伤。以下从多个角度为你详细分析：
一、工伤认定的核心条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定并不依赖于是否签订了劳动合同，而是主要依据伤害发生的具体情形。具体来说，职工在以下情形下应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的：这是最常见的工伤情形。比如，你在第二天上班时，在车间操作机器时因故障导致手部受伤，就符合这一情形。
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作而受到事故伤害的：比如，你在上班前准备工具或下班后整理工作区域时受伤。
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责而受到暴力等意外伤害的：比如，你在工作中因制止他人违规行为而受到攻击受伤。
- 患职业病的：如果你在工作中长期接触某种有害物质，导致患上职业病，也属于工伤范畴。
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的：比如，你因工作需要外出办事，在途中发生交通事故受伤。
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的：但需要注意的是，这里的“上下班途中”通常指的是合理的上下班时间和路线。
- 法律、行政法规规定的其他应当认定为工伤的情形：这是一个兜底条款，涵盖了其他可能符合工伤认定条件的情形。
二、证明劳动关系的关键
虽然劳动合同的缺失不影响工伤的认定，但证明与用人单位存在劳动关系是申请工伤认定的前提。你可以提供以下材料作为证据：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，显示用人单位名称及支付工资情况。
- 工作证、服务证等身份证明：由用人单位发放，证明员工身份和工作岗位。
- 考勤记录：包括纸质考勤表、电子考勤记录等，证明你的出勤情况。
- 其他劳动者证言：同事的证言可以侧面证明你的劳动关系及工作情况。
- 业务往来文件：如合同、订单、客户沟通记录等，显示你的工作痕迹和用人单位信息。
三、申请工伤认定的流程
对于未签订劳动合同的你来说，申请工伤认定的一般流程如下：
- 确定劳动关系：首先需要通过劳动仲裁或其他方式确定与用人单位的事实劳动关系。你可以向当地劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求确认劳动关系。
- 提交申请：向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证明材料。这些材料包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如上述提到的工资支付凭证、工作证等）、医疗诊断证明或职业病诊断证明书。
- 调查核实：社会保险行政部门会对提交的材料进行调查核实，必要时进行现场勘查或询问相关人员。
- 作出决定：在规定时间内，社会保险行政部门会根据调查核实情况作出是否认定为工伤的决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。
四、实际案例与建议
假设你第二天在车间操作机器时因故障导致手部受伤，且没有签订劳动合同。但你可以通过银行转账记录、工作证、考勤记录等证据证明与工厂的事实劳动关系。在这种情况下，你可以按照上述流程申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。
建议：在工作中务必注意收集并保存好相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以便在需要时能够及时有效地维护自己的合法权益。同时，如果与用人单位发生纠纷或遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。