结论前置：没签合同但在工作外受伤，是否算工伤需分情况讨论，关键在于是否存在事实劳动关系以及伤害是否符合工伤认定情形。

一、存在事实劳动关系且符合工伤认定情形

1. 事实劳动关系的判定：

   • 事实劳动关系指的是劳动者与用人单位之间虽然没有签订书面劳动合同，但实际上已经形成了劳动关系的状态。判定事实劳动关系主要依据劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》，需同时具备以下情形：用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
   • 劳动者需要提供一些证据来证明事实劳动关系的存在，如工资支付凭证或记录（银行工资明细）、社保缴费记录、工作证、服务证等身份证明证件、招工招聘登记表等招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言等。

2. 工伤认定情形：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，以下情形可被认定为工伤：在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；患职业病的；因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的。
   • 若受伤情形符合上述规定，且能证明存在事实劳动关系，那么即使未签合同，也有可能被认定为工伤。

3. 工伤认定流程：

   • 确认劳动关系：劳动者应首先通过劳动仲裁或提供上述证据来确认与用人单位之间存在事实劳动关系。
   • 申请工伤认定：在确认劳动关系后，劳动者或用人单位应在规定时间内（一般为事故发生之日起一年内）向当地劳动保障行政部门提出工伤认定申请。
   • 调查核实：劳动保障行政部门将受理申请并进行调查核实，包括审查申请材料、现场调查、询问相关证人等。
   • 作出决定：劳动保障行政部门将根据调查结果作出是否认定为工伤的决定，并书面通知劳动者和用人单位。

4. 工伤赔偿：

   • 一旦被认定为工伤，劳动者将享受相应的工伤保险待遇，包括但不限于：医疗费用由工伤保险基金或用人单位承担；停工留薪期工资原工资福利待遇不变，由用人单位按月支付；伤残津贴根据伤残等级享受相应的伤残津贴；其他待遇如一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。
   • 如果用人单位未缴纳工伤保险费，那么这些费用将由用人单位自行承担。

二、不存在事实劳动关系或不符合工伤认定情形

1. 不存在事实劳动关系：

   • 如果劳动者与用人单位之间不存在劳动关系，而是劳务关系、承揽关系等其他法律关系，则一般不能认定为工伤。
   • 在这种情况下，劳动者应根据人身损害赔偿的相关法律规定来处理自己的权益问题，如通过民事诉讼途径要求赔偿。

2. 不符合工伤认定情形：

   • 如果受伤情形不符合《工伤保险条例》规定的工伤认定情形，如因个人原因受伤、非工作时间受伤等，那么即使存在事实劳动关系，也不能被认定为工伤。
   • 在这种情况下，劳动者可能无法享受工伤保险待遇，但可以根据具体情况与用人单位协商解决或寻求其他法律途径维护自己的权益。

建议：如果你在工作外受伤且未签合同，建议首先收集证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系，并尽快向当地劳动保障行政部门提出工伤认定申请。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。