农民工一般不能直接起诉工地管理人员支付工资，但存在特殊情况。以下从不同角度进行分析：
一、常规情况下的法律关系与起诉对象
在劳动关系中，农民工与工地管理人员之间通常不存在直接的雇佣关系。农民工一般是与包工头、建筑公司或劳务公司等建立劳动关系或劳务关系。因此，在常规情况下，如果农民工的工资被拖欠，他们应当起诉的是与其建立劳动关系的包工头、建筑公司或劳务公司，而不是工地管理人员个人。
二、特殊情况下的起诉可能性
管理人员作为雇主的情况：
- 如果工地管理人员实际上是农民工的雇主，即他们直接雇佣了农民工，并与之建立了劳动关系或劳务关系，那么在这种情况下，农民工有权直接起诉该管理人员要求支付工资。但这种情况相对较少见，因为通常工地管理人员只是负责现场管理，并不直接承担雇佣责任。
管理人员存在过错或违法行为的情况：
- 如果工地管理人员在工资支付过程中存在过错或违法行为，如故意拖欠工资、挪用工资款等，且这些行为直接导致了农民工工资的拖欠，那么农民工在起诉雇主的同时，也可以考虑将管理人员作为共同被告或第三人，要求其承担相应的法律责任。但这种情况需要具体的证据支持，且通常是在起诉雇主的基础上进行的。
三、法律建议与操作流程
收集证据：
- 农民工在起诉前应当收集好与工资支付相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，以证明自己与雇主之间的劳动关系以及工资被拖欠的事实。
确定起诉对象：
- 根据上述分析，农民工应当确定正确的起诉对象。如果与雇主之间存在劳动关系或劳务关系，则应当起诉雇主；如果管理人员存在过错或违法行为，且证据充分，可以考虑将管理人员作为共同被告或第三人。
提起诉讼：
- 农民工可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会或人民法院提起诉讼，要求支付拖欠的工资以及可能的赔偿金。在提起诉讼前，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和操作指导。
四、可能的法律后果
- 如果农民工胜诉，法院将判决雇主（或管理人员，如果其被认定为责任主体）支付拖欠的工资以及可能的赔偿金。
- 如果农民工败诉，可能需要承担诉讼费用等不利后果。但通常情况下，只要证据充分、事实清楚，农民工胜诉的可能性较大。
总结与建议：农民工在遇到工资被拖欠的情况时，应当首先确定正确的起诉对象，并收集好相关证据。在起诉前，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和操作指导。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。