结论：在保险公司兼职后未解除兼职关系，能否去别的单位上班需分情况讨论，具体如下：

1. 若原兼职合同无特殊限制条款
   根据《劳动合同法》及相关司法实践，劳动者有权同时与多个用人单位建立非全日制劳动关系（即兼职），但需满足以下条件：

   • 每日工作时间不超过4小时，每周累计不超过24小时；
     
   • 不得影响原兼职单位的工作任务完成；
     
   • 新单位明确知晓并同意劳动者存在其他兼职关系。
     若满足上述条件，劳动者无需解除原兼职关系即可在新单位任职，但需注意保留与原兼职单位协商一致的证据（如书面同意函），避免后续纠纷。

2. 若原兼职合同存在排他性条款
   若原兼职合同中明确约定“劳动者不得在其他单位兼职”或“离职前需提前解除兼职关系”，则劳动者需先履行合同义务（如书面通知原单位解除兼职关系），否则可能构成违约，需承担以下法律责任：

   • 支付违约金（若合同有约定）；
     
   • 赔偿原单位因劳动者违约导致的实际损失（如项目中断、客户流失等）；
     
   • 新单位可能因劳动者隐瞒兼职关系而主张劳动合同无效或解除劳动关系。
     建议：此类情况下，劳动者应优先与原单位协商解除兼职关系，或要求新单位出具书面同意函，明确双方权利义务。

3. 若新单位为全日制劳动关系
   根据《劳动合同法》第九条，用人单位招用劳动者时，不得扣押劳动者证件或要求提供担保，但有权了解劳动者与原单位的劳动关系状态。

   • 若新单位明确要求劳动者与原单位完全解除劳动关系（包括兼职），则劳动者需先履行解除手续，否则新单位可能以“隐瞒重要信息”为由解除劳动合同；
     
   • 若新单位未作要求，劳动者仍需主动披露兼职情况，避免因信息不对称导致后续劳动争议。

风险提示：

• 劳动者同时存在多个劳动关系时，需确保各单位的工作时间、内容不冲突，否则可能因“未尽忠实义务”被原单位追责；
  
• 若兼职涉及商业秘密或竞业限制，需严格遵守《反不正当竞争法》及合同约定，否则可能承担高额赔偿责任。
  

建议行动：

1. 审查原兼职合同中的“兼职限制”“解除条件”等条款；
   
2. 与新单位明确沟通兼职情况，保留书面同意证据；
   
3. 若存在争议，可委托律师协助协商或通过劳动仲裁解决。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用问题。