有劳动合同的人一般可以去保险公司兼职，但需要满足一定条件并注意相关法律风险，具体情况如下：

1. 需取得原用人单位同意
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的，用人单位可解除劳动合同。因此，若想兼职，建议先与原单位协商并取得书面同意，避免被认定为“严重影响工作”或“拒不改正”。

2. 兼职不得违反竞业限制或保密义务
   若劳动合同或保密协议中约定了竞业限制条款（如禁止到竞争对手处兼职），或涉及商业秘密保护，则需严格遵守。例如，若原单位是金融企业，而保险公司与其存在竞争关系，兼职可能违反竞业限制，需承担违约责任。

3. 需确保兼职时间合法
   根据《劳动法》第三十六条，劳动者每日工作时间不超过8小时、平均每周不超过44小时。若兼职导致总工时超标，原单位或兼职单位可能需支付加班费，甚至面临劳动监察处罚。

4. 兼职收入需依法纳税
   根据《个人所得税法》，兼职收入属于“劳务报酬所得”，需按20%-40%的税率预扣预缴个税。若未申报，可能面临税务机关追缴税款、滞纳金及罚款。

建议行动步骤：

1. 审查劳动合同及保密协议，确认无竞业限制或兼职限制条款；
   
2. 与原单位协商并取得书面同意，明确兼职时间、工作内容等；
   
3. 确保兼职总工时不超标，避免影响本职工作；
   
4. 保留兼职收入凭证，依法申报个税。
   

若涉及复杂情况（如原单位反对、竞业限制纠纷等），可进一步向我咨询具体解决方案。