针对您工作一年半未签劳动合同且被公司辞退的情况，您确实有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法辞退的赔偿金，并且可以通过多种法律途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的维权步骤和建议：
一、收集证据
首先，您需要尽可能多地收集能够证明您与公司存在劳动关系以及被辞退事实的证据。这些证据包括但不限于：
- 工资支付凭证：如银行工资流水明细，这是最直接且有力的证据，能够显示公司每月给您发放工资的情况。
- 工作证明：包括工作证、工作牌、考勤记录（如门禁卡刷卡记录）、工作服等，这些都能证明您在公司的工作身份和工作时间。
- 同事证言：如果可能的话，获取在职或离职不久且能证明您工作情况的同事的书面或口头证言，这将为您的维权提供有力支持。
- 电子数据：与工作相关的电子邮件、聊天记录、工作安排或业务沟通记录等，这些电子数据也能作为证明您工作情况的证据。
- 辞退证明：如辞退通知（书面形式、电子邮件或短信），离职交接记录，以及与公司领导或人事关于辞退事宜的对话录音（需确保录音过程合法），这些都是证明您被辞退的关键证据。
二、了解相关法律规定
在维权之前，您需要了解相关的法律规定，以便明确自己的权益和诉求。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在您工作的一年半中，有11个月可以主张双倍工资差额。
- 如果用人单位违法解除劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。您工作一年半，因此经济补偿应为1.5个月工资，违法辞退赔偿金则为3个月工资。
三、确定维权诉求
基于上述法律规定，您的维权诉求应明确为：
- 要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。
- 要求公司支付违法辞退的赔偿金。
四、选择维权途径
在明确了维权诉求之后，您可以选择以下维权途径：
- 与公司协商：首先尝试与公司的人事部门或领导沟通，说明您的诉求，并要求公司按照法律规定支付相关款项。协商过程中注意保留好相关的聊天记录或录音等证据。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉。准备好相关证据材料，详细说明您的工作情况、被辞退情况以及诉求。劳动监察部门会对公司进行调查，并责令其改正违法行为。
- 申请劳动仲裁：若劳动监察部门的处理结果未能满足您的诉求，或者您认为直接申请仲裁更合适，可向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书时，需详细写明双方信息、仲裁请求、事实与理由，并附上相关证据材料。仲裁委员会会在受理后安排开庭审理，并根据双方提供的证据和庭审情况作出裁决。
- 提起诉讼：如果您对劳动仲裁结果不服，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。通过法律途径来进一步维护自己的合法权益。
五、咨询专业律师
在维权过程中，如果您遇到法律难题或不确定如何操作，我强烈建议您咨询专业律师。律师可以为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益得到最大程度的保障。他们可以协助您整理证据、撰写法律文书、参与调解或仲裁等，为您的维权之路提供有力支持。
综上所述，您完全可以通过收集证据、了解法律规定、确定维权诉求、选择适当的维权途径以及咨询专业律师等方式来维护自己的合法权益。在整个维权过程中，请保持冷静和理性，并严格按照法律程序进行操作。希望这些建议能够对您有所帮助。