结论前置：
- 若单位有明确规章制度且符合法律规定，则应按制度执行报销；
- 若单位无明确规定或规定违法，则需结合法律与实际情况综合判断。
核心前提与法律分析
机关工勤编人员的晋级费用报销问题，需结合以下法律与制度框架分析：
单位内部规章制度：
- 根据《劳动合同法》第四条，用人单位可依法制定涉及劳动者切身利益的规章制度（如培训费用报销），但需经民主程序（职工代表大会讨论）并公示。
- 若单位规章制度明确规定工勤编晋级费用由单位承担，则单位应履行报销义务；若规定由个人承担，则需进一步审查该条款是否违反法律强制性规定。
费用性质与法律强制性规定：
- 晋级培训费用：若晋级属于单位安排的强制性培训（如岗位技能提升），根据《劳动法》第六十八条，用人单位应承担培训费用。
- 个人自愿晋级：若晋级为个人主动申请（如学历提升、非岗位必需技能），单位可能无报销义务，但需在规章制度中明确约定。
- 禁止转嫁成本：根据《劳动合同法》第九条，用人单位不得要求劳动者提供担保或以其他名义收取财物。若单位强制要求个人承担晋级费用，可能涉嫌违法。
地方性政策差异：
- 部分地区可能出台具体规定（如事业单位工勤人员培训经费管理办法），明确晋级费用的承担主体。需结合当地政策进一步判断。
实务建议
核查单位制度：
- 要求单位提供书面规章制度，确认晋级费用报销的具体条款及制定程序是否合法。
区分费用性质：
- 若晋级为岗位必需（如单位要求持证上岗），可主张单位承担费用；若为个人发展需求，则需按制度执行。
协商与投诉：
- 若单位拒绝报销且制度违法，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位履行法定义务。
提示：机关工勤编人员的劳动关系适用《劳动法》《劳动合同法》，但部分管理事项可能参照《公务员法》或事业单位管理条例。具体问题需结合单位性质、费用性质及地方政策综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询。