您的情况涉及两个核心法律问题：一是工伤认定与赔偿，二是违法解除劳动合同的赔偿。以下从这两个角度为您详细分析：
一、关于工伤认定与赔偿
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您在工作过程中受伤，符合这一基本条件。
- 关键步骤：您或您的家属应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请（若公司未申请，您可在1年内自行申请）。需准备材料包括：工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明等。
工伤赔偿：
- 若被认定为工伤，您可享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。具体标准依据《工伤保险条例》及地方实施细则。
- 特别提醒：若公司未为您缴纳工伤保险，所有工伤待遇由公司承担。
二、关于违法解除劳动合同的赔偿
违法解除的认定：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同。但您的情况是“受伤隔天被开除”，除非公司能证明您的受伤行为构成严重违纪（如故意自伤、违反安全操作规程导致受伤且情节严重），否则公司解除行为可能违法。
- 常见违法情形：公司以“不能胜任工作”“客观情况发生重大变化”等为由解除，但未履行提前30日通知或支付代通知金义务；或直接以“受伤”为由解除，缺乏法律依据。
赔偿标准：
- 若公司违法解除，您有权要求继续履行劳动合同或主张赔偿金。赔偿金计算方式为：经济补偿标准的2倍。经济补偿按您在公司的工作年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资。
- 示例：若您工作2年，月工资5000元，则赔偿金为：5000元/月 × 2年 × 2 = 20000元。
三、行动建议
立即取证：
- 保存与公司的劳动合同、工资条、考勤记录、受伤现场照片/视频、医疗诊断证明等证据。
- 若公司未出具书面解除通知，可通过录音、聊天记录等方式固定“隔天开除”的事实。
同步主张两项权利：
- 向社保部门申请工伤认定，同时向劳动仲裁委提起仲裁，要求公司支付违法解除赔偿金及工伤待遇。
- 注意时限：劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
协商与诉讼：
- 可先尝试与公司协商，若协商无果，务必在时效内申请仲裁。对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。
最后提醒：工伤认定与劳动仲裁程序复杂，建议尽快委托律师介入，以最大限度维护您的权益。若有进一步问题，可直接向我咨询。