客人吃外卖后拉肚子，要求赔偿医药费和误工费，在法律上是合理的。这主要涉及到因食品质量问题引发的侵权纠纷，以下从几个方面详细分析：

一、法律责任基础

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这意味着，如果因食用外卖导致拉肚子，且能证明拉肚子与外卖食品存在因果关系，那么商家应当承担相应的赔偿责任，包括医药费和误工费。

二、赔偿范围与依据

1. 医药费：客人因拉肚子就医所产生的医疗费用，包括挂号费、检查费、药费等，均属于合理赔偿范围。
2. 误工费：如果拉肚子导致客人无法正常工作，从而产生了误工损失，那么商家也应当赔偿这部分费用。误工费的计算通常依据客人的实际收入情况以及误工时间来确定。

三、举证责任与证据收集

在要求商家赔偿时，客人需要承担一定的举证责任，即证明拉肚子与食用外卖之间存在因果关系。为此，客人应当收集并保留以下证据：

1. 外卖订单与消费凭证：包括外卖订单截图、支付记录等，以证明购买了该商家的食品。
2. 就医证明：立即前往正规医院就诊，并索取诊断证明、病历、检查报告等，以证明拉肚子与食用外卖存在关联。
3. 食物样本与包装：如果条件允许，可以保留剩余的外卖食品及其包装，以便后续检测或作为证据。

四、解决途径与建议

1. 与商家协商：首先，客人可以尝试与商家进行协商，说明情况并提供上述证据，要求商家承担相应责任。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化。
2. 向平台投诉：如果与商家协商无果，客人可以向外卖平台投诉。平台通常有处理机制，会协助解决问题，并可能提供补偿。
3. 向相关部门投诉：客人还可以向当地的食品药品监督管理部门、消费者协会等相关机构投诉，详细说明事件经过并提供证据。相关部门会对商家进行调查，如存在问题会依法处罚，并在调解下促使商家给予合理赔偿。
4. 法律诉讼：如果上述途径均无法解决问题或损失较大，客人可以考虑向法院提起诉讼，提交起诉状和相关证据，要求商家承担赔偿责任。

五、注意事项

1. 及时行动：一旦发现因食用外卖导致拉肚子，应立即就医并保留相关证据，以便后续维权。
2. 理性维权：在维权过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论。
3. 寻求专业帮助：如果对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，可以寻求专业律师的帮助，以确保维权效果。

综上所述，客人吃外卖后拉肚子要求赔偿医药费和误工费在法律上是合理的。但为了成功维权，客人需要收集并保留相关证据，并选择合适的解决途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。