可以报警处理。当你在店里上班时被第三方砸伤，而第三方又不想赔钱，这种情况下报警是一个合理的选择。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、报警的法律依据与合理性

1. 治安管理处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于故意伤害他人身体或者故意损毁公私财物的行为，公安机关有权进行调查并给予相应的治安管理处罚。在你的情况下，第三方砸伤你并拒绝赔偿，可能构成故意伤害或故意损毁财物，因此报警是合法的。

2. 刑事责任追究：如果第三方的行为造成了较为严重的后果，如你受伤程度达到轻伤以上，那么该行为可能构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。报警后，公安机关会进行调查，并根据情况决定是否立案追究刑事责任。

二、报警后的处理流程

1. 及时报警：一旦发生被第三方砸伤且对方拒绝赔偿的情况，应立即报警。报警时，要详细说明事情经过、受伤情况以及对方的基本信息。

2. 配合调查：报警后，公安机关会进行调查。你需要配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息，如现场照片、视频、证人证言等。

3. 寻求赔偿：在报警的同时，你也可以考虑通过法律途径寻求赔偿。如果第三方的行为构成了侵权，你可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。

三、其他建议

1. 保留证据：在报警前和报警后，都要注意保留相关证据。这包括现场照片、视频、医疗记录、证人证言等。这些证据将有助于你证明自己的权益和对方的过错。

2. 咨询专业律师：虽然我已经给出了基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议你咨询专业律师，以便获得更具体、更个性化的法律建议。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。

3. 关注身体状况：在处理法律问题的同时，也要关注自己的身体状况。如果受伤严重，要及时就医并保留好医疗记录。这些记录将作为你寻求赔偿的重要依据。

总结与行动建议：

• 立即报警：以维护自己的合法权益并促使公安机关介入调查。
• 配合调查：提供必要的证据和信息以支持警方的调查工作。
• 寻求赔偿：考虑通过法律途径向第三方索赔。
• 保留证据：确保有充分的证据来支持自己的主张。
• 咨询我：如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。