监控室上班睡觉被辞退是否合法，需分情况讨论：

1. 若公司规章制度明确规定上班睡觉属于严重违纪行为，且该制度已合法告知员工：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在此情况下，公司辞退你是合法的，且无需支付经济补偿。但需注意，规章制度需满足三个条件：内容合法、经过民主程序制定、已向劳动者公示。若规章制度存在违法内容（如规定“上班打盹一次即辞退”且未经过民主程序），则可能被认定为无效。

2. 若公司规章制度未明确规定上班睡觉属于严重违纪，或制度未合法告知员工：

   • 此时公司直接辞退你可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，劳动者有权要求继续履行劳动合同，或要求用人单位支付赔偿金（标准为经济补偿的二倍）。例如，若你月工资为5000元，在公司工作2年，则赔偿金为2万元（5000元×2个月×2）。

3. 若睡觉行为未造成严重后果，且公司未给予改正机会：

   • 即使规章制度有规定，若睡觉行为未导致重大损失（如监控漏报火灾、盗窃等），且公司未先进行警告或调岗等处理，直接辞退可能被认定为“处罚过当”。实践中，法院可能结合行为性质、后果、公司管理严格程度等因素综合判断。例如，若你仅因短暂打盹被辞退，而公司未提供监控录像证明你长期脱岗，则辞退可能被撤销。

法律建议：

• 核实规章制度：要求公司出示书面规章制度，确认“上班睡觉”是否被明确列为严重违纪，以及制度是否经过职工代表大会讨论、是否向你公示（如签字确认、培训记录等）。
• 收集证据：若认为辞退违法，需保留劳动合同、工资条、辞退通知、规章制度等证据。若公司未提供书面辞退证明，可通过录音、聊天记录等方式固定事实。
• 协商或仲裁：可先与公司协商要求撤销辞退决定或支付赔偿金；协商不成，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张违法解除赔偿金或继续履行合同。

风险提示：若你确实存在多次、长时间睡觉且公司已警告，或睡觉导致监控失效造成损失（如财物被盗），则辞退合法性风险较高。此时建议理性沟通，避免激化矛盾。

如有进一步细节（如规章制度内容、睡觉时长、公司处理流程等），可直接向我咨询，我会结合具体证据分析合法性。