监控员睡岗是否可以被开除，需结合具体情况判断，主要取决于睡岗行为的严重性、公司规章制度以及劳动合同的约定。以下从不同角度展开分析：

1. 从公司规章制度的角度
   如果公司有明确的规章制度，且该制度经过民主程序制定（如职工代表大会讨论、公示等），并明确规定“睡岗属于严重违反规章制度的行为，可解除劳动合同”，同时监控员在入职时已签字确认知晓该制度，那么公司可以依据《劳动合同法》第三十九条第二款，以“严重违反用人单位的规章制度”为由解除劳动合同。
   关键点：制度需合法、合理、明确，且员工知晓并签字确认。

2. 从睡岗行为的后果角度
   如果睡岗行为导致严重后果（如监控失效引发安全事故、财产损失、人员伤亡等），即使公司规章制度未明确规定，公司也可能以“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”为由解除劳动合同（《劳动合同法》第三十九条第三款）。
   关键点：需证明睡岗与损害后果之间存在直接因果关系，且损害达到“重大”标准（如经济损失较大、社会影响恶劣等）。

3. 从程序合法性的角度
   即使睡岗行为符合解除条件，公司也需履行法定程序：

   • 需有证据证明员工睡岗（如监控录像、证人证言等）；
     
   • 需将解除理由通知工会（如有工会）；
     
   • 需向员工送达书面解除通知，并说明理由。
     关键点：程序违法可能导致解除行为被认定为违法解除，需支付赔偿金。

4. 从例外情况的角度
   如果睡岗行为情节轻微（如短暂打盹未造成影响），或公司规章制度未明确规定睡岗为解除情形，或公司未履行法定程序，则公司直接开除可能构成违法解除，员工可要求继续履行合同或主张赔偿金（2N，N为工作年限）。

建议：

• 对公司而言：需完善规章制度，明确睡岗的后果，并留存证据（如监控录像、员工签字确认的制度等）；解除时需严格履行程序。
  
• 对员工而言：若被开除，可要求公司出具书面解除通知，并核查解除理由和程序是否合法；若认为违法，可申请劳动仲裁主张权益。
  

如有具体案例或细节需要进一步分析，可直接向我咨询。