结论前置：当工作期间患有疾病且合同到期公司不续签时，员工是否有额外补偿需分情况讨论。若员工处于医疗期内，公司不续签属于违法解除劳动合同，员工有权要求经济补偿和赔偿金；若医疗期已满且员工无法从事原工作或另行安排的工作，公司需支付经济补偿。
一、医疗期内的补偿情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。若劳动合同期满时员工仍处于医疗期内，劳动合同应当续延至医疗期结束时终止。
经济补偿：
- 若公司在医疗期内违法终止劳动合同，员工有权要求公司继续履行合同。若员工不要求继续履行合同或合同已无法继续履行，公司应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 赔偿金的计算方式为经济补偿标准的二倍。例如，若员工在本单位工作了五年，月工资为5000元，则经济补偿为25000元（5年×5000元/年），赔偿金则为50000元。
二、医疗期满后的补偿情况
若医疗期已满，且员工无法从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司提前三十日以书面形式通知员工或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。
经济补偿：
- 经济补偿的计算方式同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定执行，即每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
额外支付一个月工资：
- 若公司选择额外支付一个月工资作为代通知金，则无需再提前三十日以书面形式通知员工。但这一选择并不免除公司支付经济补偿的义务。
三、维权步骤与建议
收集证据：
- 员工应收集劳动合同、医疗诊断证明、医疗期相关证明（如病假条）、工资条及考勤记录、公司不续签通知等证据，以证明劳动关系、患病事实、医疗期时长以及公司的违法行为。
与公司协商：
- 员工可主动与公司人力资源部门或相关负责人沟通，要求续签合同至医疗期结束或协商赔偿事宜。记录协商过程，形成书面记录，明确双方观点和进展。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，员工可在一年内（具体期限根据当地规定）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书及相关证据材料，参加仲裁庭审，等待仲裁裁决。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意或公司不执行仲裁裁决，员工可在规定时间内向人民法院提起诉讼。按照法院要求提交材料、参加庭审，最终由法院作出判决。
四、注意事项
- 员工在维权过程中应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 员工应确保所收集的证据真实、合法、有效，以支持自己的主张。
- 若员工对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维权，可以寻求专业律师的帮助。
总结：工作期间患有疾病且合同到期公司不续签时，员工是否有额外补偿需根据员工是否处于医疗期内以及医疗期满后员工的工作能力等因素综合判断。员工应了解自己的权益和维权途径，并在必要时寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。