私人小厂发生的伤害事故，在符合一定条件下，是可以被认定为工伤事故的。以下从几个方面详细解释：

一、工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定主要基于以下几个核心条件：

1. 劳动关系存在：员工与用人单位（包括私人小厂）之间必须存在劳动关系。这可以通过工资支付凭证、工作证、考勤记录等证据来证明。
2. 工作时间和工作场所内：伤害事故必须发生在员工的工作时间以及工作场所内。例如，员工在工厂内正常作业时受伤。
3. 因工作原因：伤害事故必须是由于工作原因导致的。这包括直接因工作操作导致的伤害，以及在工作过程中因履行工作职责而受到的意外伤害。

二、私人小厂工伤认定的特殊性

对于私人小厂而言，虽然其规模可能较小，但只要它具备合法的用工主体资格，并且与员工存在劳动关系，那么在该厂内发生的、符合工伤认定条件的伤害事故，同样可以被认定为工伤。

三、工伤认定的流程

1. 申请：员工或其近亲属、工会组织应在事故伤害发生之日起一定时间内（通常为1年内），向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出申请，员工或其近亲属、工会组织也可以直接提出申请。
2. 提交材料：申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明等。
3. 认定：社会保险行政部门在收到申请后，会进行调查核实，并根据调查结果作出是否认定为工伤的决定。

四、工伤待遇

如果员工的伤害事故被认定为工伤，那么员工将有权享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残津贴等。如果私人小厂未依法为员工缴纳工伤保险费，那么相关费用将由工厂承担。

五、建议与注意事项

1. 及时收集证据：在发生伤害事故后，员工应及时收集并保留相关证据，如医疗诊断证明、事故现场照片、证人证言等，以便在申请工伤认定时提供有力支持。
2. 按程序申请认定：员工应按照规定的程序和时间限制申请工伤认定，以确保自己的合法权益得到及时维护。
3. 寻求法律帮助：如果在申请工伤认定或享受工伤保险待遇过程中遇到困难或问题，员工可以寻求专业律师的法律帮助。

如果有任何关于工伤认定或赔偿的具体问题，欢迎直接向我咨询。