私人单位受伤是否算工伤，主要取决于劳动者与私人单位之间形成的法律关系以及伤害发生的具体情况。以下从不同角度进行分析：
一、存在劳动关系的情况
工伤认定条件：
- 如果私人单位是合法注册的个体工商户、企业等，且与劳动者存在劳动关系（即使未签订书面劳动合同，但符合事实劳动关系认定标准），则劳动者在工作中受伤，只要符合《工伤保险条例》规定的工伤认定条件，即可依法申请工伤认定。这些条件包括：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害；
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害；
- 患职业病；
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明；
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害。
工伤认定程序：
- 用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按规定提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
赔偿责任：
- 如果私人单位为员工缴纳了工伤保险，部分赔偿由工伤保险基金支付，企业仍需承担部分费用，如停工留薪期内的工资福利、五级、六级伤残职工按月领取的伤残津贴等。
- 如果私人单位未为员工缴纳工伤保险，则全部赔偿需由企业自行承担，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资、一次性伤残补助金等。
二、存在劳务关系的情况
法律关系：
- 如果私人单位与劳动者之间形成的是劳务关系，即提供劳务一方为接受劳务一方提供劳务服务，则不适用工伤规定。
赔偿责任：
- 在这种情况下，如果提供劳务一方因劳务受到损害，应根据双方的过错程度来分担责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。
三、建议与风险提示
对于劳动者：
- 在遭遇工伤时，应及时收集证据，如受伤过程证明、劳动关系证明等，并按规定程序申请工伤认定。
- 若企业拒绝承担赔偿责任，劳动者可以通过协商、申请劳动仲裁或者提起诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
对于私人单位：
- 为了降低自身的经济风险和法律风险，应积极为员工参加工伤保险，确保员工在发生工伤时能够得到及时的救治和合理的赔偿。
- 同时，加强安全生产管理，预防工伤事故的发生，是企业应尽的社会责任和法律义务。
总结来说，私人单位受伤是否算工伤，关键在于劳动者与私人单位之间是否存在劳动关系以及伤害是否符合工伤认定条件。如果存在劳动关系且符合条件，则可以认定为工伤；如果形成的是劳务关系，则不适用工伤规定，而应根据民法相关规定处理赔偿问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。