结论前置：私人包工头工人能否算工伤事故，需视具体情况而定。若符合一定条件，如包工头从具备用工主体资格的单位承接业务，且工人在工作中受伤，则可能被视为工伤；若不符合这些条件，则通常不被认定为工伤，但工人仍可通过其他途径寻求赔偿。
一、可认定为工伤的情况
用工主体资格与劳动关系：
- 若私人包工头是从具备用工主体资格的建筑施工企业、矿山企业等单位承接的业务，且工人在工作中受伤，根据相关规定，该工人与发包方之间可能被视为存在劳动关系。在这种情况下，工人受伤符合工伤认定的基础条件，即劳动者与用人单位之间存在劳动关系。
- 具体情形：例如，某建筑公司将工程发包给不具备用工主体资格的包工头，但包工头雇佣的工人在施工过程中受伤，此时，该工人可能被视为与建筑公司存在劳动关系，从而享受工伤保险待遇。
工伤认定标准：
- 除了存在劳动关系外，还需满足工伤认定的其他标准，如在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害、从事与工作有关的预备性或收尾性工作受伤、因履行工作职责受到暴力等意外伤害，以及患职业病等。
二、不可认定为工伤的情况
非劳动关系：
- 若私人包工头不具备用工主体资格，或者工人与包工头之间建立的是劳务关系而非劳动关系，那么工人在工作中受伤通常无法被认定为工伤。
- 具体情形：例如，居民个人请包工头进行小型装修工作，双方建立的是一般的劳务关系，此时工人受伤不属于工伤范畴。
非工作相关伤害：
- 即使存在劳动关系，如果工人的受伤并非因工作原因或在工作时间和工作场所内发生，也可能无法被认定为工伤。例如，工人在非工作时间或非工作地点因个人原因受伤，就不属于工伤范畴。
三、赔偿途径与建议
工伤赔偿途径：
- 若被认定为工伤，工人有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利、一次性伤残补助金等。具体赔偿项目和标准依据《工伤保险条例》及相关地方性法规执行。
人身损害赔偿途径：
- 若不被认定为工伤，工人仍可依据《中华人民共和国民法典》中关于人身损害赔偿的规定来维护自身权益。工人可以尝试与包工头协商赔偿事宜；若协商不成，可向人民法院提起诉讼，要求包工头承担赔偿责任。同时，如果发包方存在过错（如将工程发包给无资质的包工头），也可能需要承担相应的赔偿责任。
操作建议：
- 收集证据：无论是否能认定为工伤，工人都应及时收集相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以支持自己的赔偿请求。
- 及时申请工伤认定：若认为符合工伤认定条件，工人或其近亲属应在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 咨询专业意见：在处理此类问题时，工人可以向我咨询以获取更准确的法律意见和指导，确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，私人包工头工人能否算工伤事故需根据具体情况判断。若符合工伤认定条件，则可享受工伤保险待遇；若不符合，则可通过民事途径要求雇主进行人身损害赔偿。在整个过程中，保留好相关证据对于维护自身权益至关重要。