员工工伤死亡但未签劳动合同的情况下，应由工亡职工的近亲属来起诉或申请相关权益。以下是详细的分析和建议：

一、法律关系与权益基础

1. 事实劳动关系：

   • 即便未签订书面劳动合同，只要员工与用人单位之间存在事实劳动关系（如通过工资支付凭证、工作证、考勤记录等证明），员工在工作过程中因工伤死亡，其近亲属依然有权享受工伤保险待遇。

2. 工伤保险待遇：

   • 根据《工伤保险条例》，工亡职工的近亲属有权从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。若用人单位未缴纳工伤保险，则这些费用由用人单位承担。

二、起诉或申请权益的主体

1. 近亲属的权益：

   • 在员工因工伤死亡的情况下，其近亲属（如配偶、父母、子女等）是工伤保险待遇的直接受益人，有权代表工亡职工起诉或申请相关权益。

2. 起诉或申请的途径：

   • 工伤认定：首先，近亲属需要在事故伤害发生之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位不配合，近亲属可自行申请。
   • 劳动仲裁或诉讼：若对工伤认定结论不服，或用人单位拒不支付工伤保险待遇，近亲属可通过劳动仲裁或诉讼途径维权。

三、具体步骤与建议

1. 收集证据：

   • 近亲属应尽快收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。这些证据是申请工伤认定和享受工伤保险待遇的基础。

2. 申请工伤认定：

   • 在收集到足够证据后，近亲属应按照规定的时间和程序，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

3. 协商与仲裁/诉讼：

   • 在申请工伤认定后，近亲属可尝试与用人单位协商解决赔偿问题。若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。

4. 保留协商记录：

   • 在与用人单位协商过程中，近亲属应保留好协商记录，以备后续维权之需。

四、法律后果与风险提示

1. 用人单位的责任：

   • 若用人单位未依法为职工缴纳工伤保险，且拒不支付工伤保险待遇，将面临法律责任。近亲属有权通过法律途径追究用人单位的责任。

2. 时效限制：

   • 近亲属在申请工伤认定和提起诉讼时，应注意时效限制。逾期申请或起诉，可能导致权益无法得到保障。

总结与建议：在员工工伤死亡但未签劳动合同的情况下，工亡职工的近亲属应尽快收集证据，申请工伤认定，并通过协商、仲裁或诉讼途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。