针对您提出的“无名指骨折工伤工厂没买保险该如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、确认劳动关系

首先，您需要证明与工厂存在劳动关系。这可以通过劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证实。这些证据是后续申请工伤认定和赔偿的基础。

二、申请工伤认定

在事故发生之日起一年内，您或您的近亲属（如果工厂未按规定申请）可以向工厂所在地的劳动保障行政部门提出工伤认定申请。申请时需要提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料以及医疗诊断证明等。劳动保障行政部门会在收到申请后15日内审核材料并作出工伤认定决定。

三、进行劳动能力鉴定

待伤情稳定后，您可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。鉴定时需要提供工伤认定决定和相关医疗资料。劳动能力鉴定委员会一般会在60日内作出鉴定结论，必要时可延长30日。鉴定结果将确定您的伤残等级，这是计算赔偿金额的重要依据。

四、确定赔偿责任

由于工厂未为您购买工伤保险，根据相关法律法规，所有工伤赔偿责任应由工厂承担。赔偿项目包括但不限于：

1. 医疗费：按照实际产生的医疗费用进行据实赔偿，包括挂号费、检查费、治疗费、药品费等。
2. 停工留薪期工资：按照您受伤前的工资标准支付，这段时间您虽无法正常工作，但工资待遇不应受到影响。停工留薪期一般不超过12个月。
3. 护理费：如果需要护理，根据护理人员的收入状况和护理期限确定。
4. 一次性伤残补助金：根据伤残等级确定相应的赔偿金额，伤残等级越高，赔偿金额相对越高。例如，十级伤残可能获得数万元到十多万元不等的赔偿。
5. 伤残津贴：如果因工伤导致劳动能力下降，还可能涉及伤残津贴的赔偿。

五、协商赔偿与法律途径

在确定赔偿金额后，您可以先与工厂协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

六、注意事项

1. 及时收集证据：包括劳动合同、工资支付记录、医疗诊断证明等，以便顺利申请工伤认定和赔偿。
2. 了解当地标准：不同地区的工伤赔偿标准可能有所不同，建议您了解当地的赔偿标准和流程。
3. 保持沟通：在申请赔偿过程中，与工厂和相关部门保持沟通，及时了解进展情况。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您在申请赔偿过程中遇到任何问题或困惑，欢迎随时向我咨询。