核心结论：在工厂左手中指、无名指第一节骨折的赔偿问题，需先进行工伤认定和劳动能力鉴定，根据鉴定结果确定赔偿项目和标准，赔偿项目可能包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等，具体如下：

1. 工伤认定

   • 前提条件：根据《工伤保险条例》规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在工厂工作过程中左手中指、无名指第一节骨折，符合工作时间、工作场所、因工作原因这三个要素，原则上应认定为工伤。
   • 认定流程：用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 所需材料：一般包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。

2. 劳动能力鉴定

   • 鉴定时机：工伤职工经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，或者停工留薪期满（含劳动能力鉴定委员会确认的延长期限），工伤职工或者其用人单位应当及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
   • 鉴定内容：主要是对工伤职工的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度进行等级鉴定。劳动功能障碍分为十个伤残等级，最重的为一级，最轻的为十级。左手中指、无名指第一节骨折，可能会被鉴定为十级伤残，但具体等级需以鉴定结果为准。
   • 鉴定材料：通常包括工伤认定决定书原件和复印件、有效的诊断证明、按照医疗机构病历管理有关规定复印或者复制的检查、检验报告等完整病历材料、工伤职工的居民身份证或者社会保障卡等其他有效身份证明原件和复印件、劳动能力鉴定委员会规定的其他材料。

3. 赔偿项目及标准

   • 医疗费：治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
   • 停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
   • 一次性伤残补助金：十级伤残为7个月的本人工资。本人工资是指工伤职工因工作遭受事故伤害或者患职业病前12个月平均月缴费工资。本人工资高于统筹地区职工平均工资300%的，按照统筹地区职工平均工资的300%计算；本人工资低于统筹地区职工平均工资60%的，按照统筹地区职工平均工资的60%计算。
   • 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：如果职工与用人单位解除或者终止劳动关系，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

4. 特殊情况处理

   • 未参加工伤保险：如果用人单位未依法参加工伤保险，那么工伤职工的各项工伤保险待遇均由用人单位承担。
   • 对鉴定结果有异议：工伤职工或者其用人单位对初次鉴定结论不服的，可以在收到该鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定。省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论。

建议：发生工伤事故后，要及时收集和保留相关证据，如劳动合同、工资单、医疗记录等，以便在后续的工伤认定和赔偿过程中维护自己的合法权益。如果对赔偿问题有疑问或与用人单位协商不成，可以直接向我咨询。