生病不请假公司不可以直接开除员工。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 员工的权利与义务

• 根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利。这意味着，当员工生病需要休息时，他们有权利请假。
• 同时，劳动者也应当遵守劳动纪律，这包括按照公司规定进行请假申请。

二. 公司的权利与限制

• 公司有权管理员工的出勤和请假情况，但必须在法律允许的范围内进行。
• 如果员工因生病未能请假而缺勤，公司不能直接开除员工，因为生病是不可抗力因素，且员工享有休息休假的权利。

三. 开除员工的合法条件

• 公司开除员工必须有合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等。
• 单纯因为员工生病未请假而开除，并不符合法律规定的开除条件。

综上所述，员工因生病未能请假，公司不能直接开除。公司应该考虑员工的实际情况，给予合理的病假或事假。如果公司认为员工的缺勤对业务造成了严重影响，可以通过其他合法途径解决，如与员工协商调整工作岗位或工作时间等。我的观点是，公司应该以人为本，尊重员工的合法权益，同时也应该加强内部管理，确保员工遵守公司规章制度。如有进一步需要，您可以继续咨询我。