结论：员工一直请病假，公司并非绝对不能开除，但必须遵循严格的法律程序和条件。具体能否开除，需根据员工的医疗期、病假情况以及公司的规章制度等多方面因素综合判断。
详细分析：
医疗期内的保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
- 在医疗期内，公司不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，除非员工存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等法定解除情形，否则公司不能随意开除处于医疗期内的员工。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，员工若不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
- 但在此过程中，公司需确保已为员工提供了适当的医疗期待遇，并进行了合理的岗位调整尝试。若公司未履行这些义务，直接开除员工可能构成违法解除。
病假与规章制度的关系：
- 公司应制定明确的病假管理制度，包括病假的申请、审批、证明材料提交等流程。
- 若员工长期请病假但未按照公司规章制度提供必要的医疗证明或未经批准擅自离岗，公司有权依据规章制度进行处理，包括警告、扣薪甚至解除劳动合同。但这一过程中，公司需确保规章制度的合法性和合理性，且已向员工进行了充分的告知和培训。
特殊情况下的处理：
- 若员工患的是特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等），在24个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。
- 在此情况下，公司需更加谨慎地处理员工的病假和解除劳动合同问题，避免因处理不当而引发法律纠纷。
法律建议：
- 对于公司：在处理员工长期病假问题时，应首先确认员工的医疗期是否已满，并评估员工是否能够从事原工作或另行安排的工作。同时，公司应完善病假管理制度，确保规章制度的合法性和合理性，并向员工进行充分的告知和培训。在解除劳动合同时，应遵循法定程序和条件，避免违法解除。
- 对于员工：若因患病或非因工负伤需要长期请病假，应及时向公司提交医疗证明并按照公司规章制度申请病假。在医疗期内，应积极配合治疗并争取早日恢复工作能力。若医疗期满后仍不能从事原工作或另行安排的工作，应与公司进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
可能后果：
- 若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为员工在公司的工作年限乘以月工资的两倍（但不超过当地职工月平均工资的三倍）。
- 若员工因长期病假而违反公司规章制度被解除劳动合同，且公司规章制度合法有效且已向员工告知培训，则员工可能无法获得赔偿金或面临其他法律后果。
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