结论：员工使用假病假条，公司是否可以开除，需根据具体情况判断，但在多数情况下，如果公司规章制度明确规定了使用假病假条将被开除，并且该规章制度已经过合法程序制定并公示，同时员工的行为确实构成了严重违反诚信原则和劳动纪律，那么公司开除该员工是合法的。以下是对此问题的详细分析：
一、从公司规章制度角度分析
合法且明确的情况：
- 如果公司规章制度中明确规定，员工不得提供虚假病假条，一旦发现将予以开除等严肃处理，并且该规章制度已经过民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会协商等），并向员工进行了公示或告知，那么公司依据规章制度开除使用假病假条的员工是合法的。
不合法或不明确的情况：
- 如果规章制度未经民主程序制定，或虽然制定但未向员工公示、告知，或者规章制度内容本身不合法（如违反了相关法律法规的规定），那么规章制度对员工不具有约束力，公司以此为由开除员工则是不合法的。
二、从员工行为性质与后果角度分析
情节严重的情况：
- 员工使用假病假条属于严重违反诚信原则和劳动纪律的行为，如果该行为对公司的正常管理秩序造成了严重影响（如干扰工作安排、导致项目延误等），或者给公司带来了较大的经济损失或其他严重后果，那么公司为了维护自身合法权益和正常运营，开除员工是合理合法的。
情节较轻的情况：
- 如果员工虽然使用了假病假条，但情节较轻（如偶尔为之），且行为未对公司的正常工作秩序和利益造成实质性的负面影响，那么公司直接开除员工可能过于严厉，不符合法律规定的合理性原则，因此是不合法的。在这种情况下，公司可以采取批评教育、警告、扣减相应工资等温和措施。
三、从法律规定角度分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果员工使用假病假条的行为被认定为严重违反规章制度，且规章制度合法有效，公司开除员工符合法律规定。
四、公司的应对措施与建议
完善规章制度：
- 公司应完善其规章制度，明确将伪造病假条等行为列为严重违纪情形，并确保规章制度已经过民主程序制定并公示或告知员工。
加强病假管理：
- 公司应建立健全的考勤制度和病假管理制度，加强对员工病假申请的审核和监管，以防止类似行为的再次发生。
依法处理：
- 在处理员工使用假病假条的问题时，公司应确保有充分的证据支持其决定，并依法进行。如果公司没有充分的证据证明员工使用了假病假条，或仅仅基于怀疑和不足的推测就开除员工，这种行为则属于违法解除劳动合同。
总结与建议：为了避免不必要的法律风险，建议员工在请病假时务必提供真实、有效的病假证明。同时，公司也应完善其规章制度和病假管理制度，确保在处理类似问题时能够有法可依、有章可循。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。