员工使用虚假病假条请假，公司确实有权依据具体情况采取相应措施，包括开除，但这一权利的行使需满足一定条件。以下是对此问题的详细分析：
一、公司规章制度的角度
合法且有效的规章制度：
- 如果公司规章制度中明确规定了员工不得提供虚假病假条，一旦发现将予以开除等严肃处理，并且该规章制度已经过民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会协商等），同时向员工进行了公示或告知，那么公司依据此规章制度开除使用虚假病假条的员工是合法的。
规章制度不合法或未公示：
- 如果规章制度未经民主程序制定，或者虽然制定但未向员工公示、告知，那么该规章制度对员工不具有约束力。公司以此为由开除员工则是不合法的。
二、员工行为性质与后果的角度
严重违反诚信原则和劳动纪律：
- 员工使用虚假病假条属于严重违反诚信原则和劳动纪律的行为。如果该行为对公司的正常管理秩序造成了严重影响，如干扰工作安排、导致项目延误等，或者给公司带来了较大的经济损失或其他严重后果，那么公司为了维护自身合法权益和正常运营，开除员工是合理合法的。
情节较轻且未造成实质性影响：
- 如果员工虽然使用了虚假病假条，但情节较轻，如偶尔为之，且行为未对公司的正常工作秩序和利益造成实质性的负面影响，那么公司直接开除员工可能过于严厉，不符合法律规定的合理性原则，因此是不合法的。在这种情况下，公司可以采取批评教育、警告、扣减相应工资等温和措施。
三、法律规定的角度
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果员工使用虚假病假条的行为被认定为严重违反规章制度，且规章制度合法有效，公司开除员工符合法律规定。
四、实际操作建议
完善规章制度：
- 公司应完善其规章制度，明确规定员工提供虚假病假条等弄虚作假行为的处理措施，并确保规章制度经过民主程序制定并向员工公示。
加强病假管理：
- 公司应建立完善的病假复核制度，加强对病假条真实性的核实。例如，可以要求员工提供医院出具的正规病假证明，或者通过电话、网络等方式向医院核实病假情况。
依法处理员工：
- 在处理员工使用虚假病假条的问题时，公司应综合考虑规章制度的合法性、员工行为的性质与后果，以及相关法律法规的适用情况。如果决定开除员工，应确保处理决定的合法性和合理性，并遵循法律规定的程序，如事先将解除劳动合同的理由通知工会（如有工会组织），向员工送达书面的辞退通知等。
总结来说，员工使用虚假病假条请假，公司有权依据具体情况采取相应措施，包括开除。但这一权利的行使需满足公司规章制度合法有效、员工行为严重违反诚信原则和劳动纪律、以及符合法律规定等条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。