结论前置：请病假本身通常不会直接导致员工被公司开除，但具体是否会被开除，需根据员工的病假情况、是否处于医疗期内、公司的规章制度以及劳动合同中的相关条款来综合判断。

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，员工享有法律保护，公司不得随意开除员工。医疗期的长短根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，从3个月到24个月不等。

二、病假手续的合规性

员工在请病假时，必须遵守公司的规章制度，按照规定的流程及时提交病假申请和相关的医疗证明。如果员工未按照规定流程操作，或者提供的医疗证明不真实、不充分，公司有权依据规章制度对员工进行处理，包括但不限于警告、罚款乃至解除劳动合同。特别地，如果员工伪造病假条等，这属于严重违反公司规章制度的行为，公司可以依法解除劳动合同。

三、医疗期满后的处理

如果员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项的规定，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但在此之前，公司必须确保员工已经享受了法定的医疗期，并且无法继续从事原工作或另行安排的工作。

四、违法解除劳动合同的后果

如果公司在员工医疗期内或其他不合法情况下开除员工，属于违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同；如果劳动合同已经不能继续履行，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

五、建议与行动

1. 确认解除劳动合同的合法性：如果员工在请病假期间被公司开除，应首先要求公司出具书面的解除劳动合同通知，明确解除的具体条款和理由。
2. 收集相关证据：包括劳动合同、工作证、工资条、考勤记录、社保缴纳记录、医院的诊断证明、病历、病假条以及向公司请假的相关记录等。
3. 与公司协商解决：向公司说明请病假的合理性，指出开除行为可能违反法律法规，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。
4. 寻求法律帮助：如果与公司协商无果，可以寻求劳动争议调解组织的帮助，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。

最后，请病假是员工的合法权益，公司不得随意剥夺。如果员工在请病假期间遇到被开除的情况，应勇敢维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。