体制内调动至新单位后，若新单位未建立工会，原单位是否可以继续发放工会福利，需分情况讨论：

1. 工会会员关系未转移时：

   • 若您的工会会员关系尚未从原单位转出，根据工会组织的相关规定，您仍属于原单位工会的会员。在此情况下，原单位工会应当继续履行其职责，包括向您发放工会福利。这是因为工会会员的身份和权益并不因工作单位的变动而立即丧失，特别是在会员关系未正式转移之前。

2. 工会会员关系已转移至新单位（即使新单位未建工会）时：

   • 若您的工会会员关系已经从原单位转出，并尝试转移至新单位（尽管新单位尚未建立工会），则情况会有所不同。理论上，一旦会员关系转出，原单位工会就不再承担向您发放福利的义务。然而，在实际操作中，由于新单位未建立工会，您可能暂时处于“无工会”状态。此时，您可以与原单位工会协商，看是否能够继续享受部分或全部福利，但这并非原单位的法定义务，而是基于双方协商的结果。
   • 特别提醒：若新单位长期未建立工会，您可能需要考虑加入其他工会组织或等待新单位工会成立后重新加入，以保障自己的工会权益。

3. 关于工会福利发放的法律依据：

   • 工会福利的发放通常依据工会章程和内部规定进行。这些规定可能因单位而异，但一般都遵循公平、公正和合理的原则。因此，在处理此类问题时，应首先查阅原单位和新单位的工会章程及相关规定，以明确双方的权利和义务。

4. 建议与行动步骤：

   • 与原单位工会沟通：首先，您可以与原单位工会进行沟通，了解他们对于已调动但会员关系未转出或已转出但新单位未建工会会员的福利发放政策。
   • 与新单位协商：若您希望继续享受工会福利，可以尝试与新单位协商，看是否能够在新单位建立工会前，通过某种方式（如临时加入其他工会或享受原单位的部分福利）来保障自己的权益。
   • 关注新单位工会建立情况：长期来看，您应关注新单位工会的建立情况，并在工会成立后及时加入，以享受完整的工会权益。

总结来说，体制内调动至新单位后，若新单位未建立工会，原单位是否继续发放工会福利取决于您的工会会员关系是否已转出。若未转出，原单位应继续发放；若已转出，则需根据双方协商和新单位工会建立情况来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。