刑事拘留后检察机关作出存疑不捕，一般情况下不可以直接申请国家赔偿，但若后续案件出现符合国家赔偿的情形，则可以申请。以下是对此问题的详细分析：
一、存疑不捕与国家赔偿的直接关系
存疑不捕，即检察机关在审查逮捕阶段，因证据不足或存在其他疑问，决定不对犯罪嫌疑人进行逮捕。这一决定本身，并不直接触发国家赔偿的机制。国家赔偿的触发，需要满足特定的条件，即公民的人身自由受到违法侵犯，且这种侵犯与国家的职权行为有直接关联。
二、可能触发国家赔偿的情形
虽然存疑不捕不直接触发国家赔偿，但若后续案件发展出现以下情形，则可能触发国家赔偿：
案件被撤销或不起诉：
- 若在存疑不捕后，案件因证据不足被撤销，或者检察机关决定不起诉，且这种撤销或不起诉是基于之前错误的拘留或逮捕决定，那么被拘留人或被逮捕人可能有权申请国家赔偿。但需注意，这里的“错误”需满足法律规定的条件，如无罪或证据不足等。
羁押期限超期：
- 若在存疑不捕后，被拘留人或被逮捕人的羁押期限超过了法律规定的时限，且这种超期羁押没有合法的依据，那么对于超出法定羁押期限的部分，被羁押人可能有权申请国家赔偿。
三、国家赔偿的申请条件与程序
若符合上述可能触发国家赔偿的情形，被侵权人可以按照以下条件与程序申请国家赔偿：
赔偿请求人资格：
- 必须是合法权益受到损害的公民。在本案例中，即被错误拘留或超期羁押的犯罪嫌疑人。
赔偿义务机关确定：
- 通常是作出拘留或逮捕决定的机关，如公安机关或检察机关。在本案例中，若涉及国家赔偿，赔偿义务机关可能是作出拘留决定的公安机关或作出逮捕决定（若后续有逮捕行为）的检察机关。但需注意，在存疑不捕的情况下，若没有后续的逮捕行为，则主要关注拘留行为是否违法。
具体的赔偿请求和受害事实根据：
- 申请人需提供明确的赔偿要求，如赔偿金额、赔偿方式等，以及遭受损害的事实证据，如拘留通知书、释放证明等。
被侵权事项已确认：
- 即拘留或逮捕行为已被确定为违法或已被撤销。这通常需要通过法律程序进行确认，如申请复议、提起诉讼等。
符合法定期限：
- 申请赔偿需在法律规定的期限内提出。一般来说，自知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起两年内，可以向赔偿义务机关申请国家赔偿。
赔偿程序：
- 包括提交赔偿申请、赔偿义务机关审查、复议或诉讼等步骤。申请人需按照法定程序进行操作，以确保自己的权益得到有效保障。
四、实践注意事项
- 在申请国家赔偿前，应充分了解自己的权利和义务，以及相关的法律规定和程序要求。
- 准备充分的证据材料以证明自己的赔偿请求和受害事实。这包括拘留通知书、释放证明、案件撤销或不起诉的决定书等。
- 注意赔偿申请的期限，避免错过法定的申请时机。
- 若对赔偿决定不满，应及时采取法律手段维护自己的权益，如申请复议或提起诉讼。
举例说明：假设某公民因涉嫌犯罪被公安机关刑事拘留，后检察机关作出存疑不捕决定。若后续案件因证据不足被撤销，且该公民被错误拘留了一段时间，那么该公民可能有权申请国家赔偿。但需注意，这里的“错误拘留”需满足法律规定的条件，如无罪或证据不足等，并且需要按照法定程序进行申请。
综上所述，刑事拘留后检察机关作出存疑不捕，一般情况下不可以直接申请国家赔偿。但若后续案件发展出现符合国家赔偿的情形，如案件被撤销或不起诉、羁押期限超期等，则被侵权人可以按照法定条件与程序申请国家赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。