工人刚上班三天还未签合同生病，是否算工伤需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这一规定并未将签订劳动合同作为工伤认定的前提条件。因此，即使工人刚上班三天还未签合同，只要存在事实劳动关系，且生病与工作有关，就有可能被认定为工伤。

二、事实劳动关系的认定

1. 证据收集：为了证明存在事实劳动关系，工人可以收集工资发放记录（如银行转账记录、工资条等）、工作证、考勤记录、工作群聊天记录等证据。这些材料可以在一定程度上佐证劳动关系的存在。
2. 同事证言：如果有同事愿意出具书面证言或在相关证明材料上签字，证实工作事实及劳动关系，这将进一步增强证据的效力。
3. 劳动监察部门协助：工人还可以向劳动监察部门投诉，要求其协助调查确认劳动关系。

三、生病与工作的关联性

1. 职业病：如果工人所患疾病属于职业病范畴，且与工作有直接关联，那么根据《工伤保险条例》第十四条第四项，应当认定为工伤。
2. 非职业病但与工作有关：如果工人所患疾病并非职业病，但与工作有直接关联（如因工作劳累导致生病），那么是否认定为工伤可能需要根据具体情况和当地社保部门的裁定来判断。这种情况下，工人需要提供充分的证据来证明生病与工作之间的关联性。

四、工伤认定的程序

1. 用人单位申请：用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
2. 工人或其近亲属申请：如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

五、建议与注意事项

1. 及时报告：工人应及时向用人单位报告生病情况，并按照单位的规定进行工伤申报程序。
2. 保留证据：工人应妥善保留与工作有关的证据，如工资发放记录、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
3. 咨询专业律师：如果对工伤认定程序或结果有疑问，工人可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。

总结来说，工人刚上班三天还未签合同生病是否算工伤，需根据具体情况判断。关键在于是否存在事实劳动关系以及生病与工作之间的关联性。如果符合工伤认定条件，工人应依法享受工伤保险待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。