公司是否有权开除您，取决于开除的原因是否合法，而非单纯因为您工作了20天没签劳动合同。以下从不同角度为您详细分析：

1. 未签劳动合同的法律后果

• 根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若公司未与您签订书面劳动合同，自用工之日起超过一个月不满一年，公司需向您支付每月二倍的工资（从第二个月起算）。但未签合同本身并不直接赋予公司开除您的权利。

2. 公司开除您的合法情形

• 合法解除：若公司能证明您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等），则有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
• 违法解除：若公司无法证明合法解除理由，或解除程序不合法（如未提前通知工会、未说明理由等），则属于违法解除。此时您有权要求公司继续履行合同，或要求支付赔偿金（标准为经济补偿的二倍，即工作满6个月赔1个月工资，不满6个月赔半个月工资）。

3. 您工作了20天的特殊情况

• 若公司以“未签合同”为由开除您，此理由不合法。未签合同是公司的过错，不能成为解除劳动关系的依据。
• 若公司以其他理由（如能力不符、试用期不合格等）开除您，需审查该理由是否成立、证据是否充分。例如，若您处于试用期，公司需证明您不符合录用条件，否则仍属违法解除。

4. 您的权利与应对建议

• 要求书面解除通知：若公司口头开除您，务必要求出具书面通知，明确解除理由。
• 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系的证据。
• 协商或仲裁：若公司违法解除，您可先协商要求赔偿；协商不成，可向劳动仲裁委申请仲裁，主张赔偿金或继续履行合同。

5. 可能的法律后果

• 赔偿金计算：若您工作20天被违法解除，假设月工资为5000元，则赔偿金约为2500元（半个月工资的二倍）。具体需结合实际工资和工作时间计算。
• 双倍工资主张：您还可主张自用工第二日起的双倍工资差额（即20天中后13天的工资差额）。

总结：公司无权仅因未签合同开除您，但若以其他理由开除，需审查合法性。建议您先与公司沟通，明确解除理由；若认为违法，及时收集证据并申请劳动仲裁。如有进一步疑问，可直接向我咨询。