针对您在工作中导致外上髁炎，但未留存证据、无法申请工伤认定且公司不认可，只有病历的情况，以下是我的分析和建议：
一、关于工伤认定的基本流程与证据要求
工伤认定流程：
- 通常，员工在发生工伤后，应及时向用人单位报告，并由用人单位在规定时间内（如30日内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按时提出申请，工伤员工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
证据要求：
- 工伤认定需要提交一系列证据，包括但不限于：工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。
- 医疗诊断证明是关键证据之一，它应详细记录伤情、诊断结果及治疗建议。
二、您当前面临的困境与应对策略
困境分析：
- 您未留存直接证据（如事故现场照片、目击者证言等）来证明外上髁炎是由工作引起的。
- 公司不认可您的工伤情况，且您可能已错过直接申请工伤认定的最佳时机（若从受伤之日起算已超过1年）。
- 仅有病历作为医疗证据，但病历本身可能不足以单独证明工伤性质。
应对策略：
- 尝试补充证据：
- 尽可能收集其他间接证据，如工作记录、同事证言（若有可能）、工作强度与外上髁炎关联性的医学文献等。
- 与公司沟通，看是否能达成书面协议，认可您的工伤情况并协商赔偿。
- 申请行政复议或提起行政诉讼（若仍在时效内）：
- 如果您认为社会保险行政部门的工伤认定决定（如不予认定）有误，且仍在行政复议或行政诉讼的时效内（通常为收到认定决定之日起60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼），您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 但需注意，由于您未留存直接证据，此途径可能面临较大挑战。
- 考虑民事诉讼途径：
- 如果无法通过工伤认定获得赔偿，您可以考虑以人身损害赔偿为由向法院提起民事诉讼。
- 在此情况下，您需要证明公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），且该过错与您的外上髁炎之间存在因果关系。
- 病历将作为证明您伤情的重要证据，但同样需要其他证据来支持您的主张。
三、具体建议与行动步骤
立即行动：
- 尽快与公司沟通，表达您的诉求，并尝试达成书面协议。
- 同时，开始收集所有可能的间接证据，以支持您的工伤主张。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和证据要求，我建议您咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于劳动仲裁领域）。
- 律师可以为您提供具体的法律建议，帮助您评估案件的胜诉可能性，并指导您如何收集证据和准备法律文件。
关注时效问题：
- 无论是申请行政复议、提起行政诉讼还是民事诉讼，都需要注意时效问题。
- 确保您在法定时效内采取行动，以免丧失法律救济的机会。
最后，我想强调的是，虽然您当前面临的困境较为复杂，但并非没有解决的可能。通过补充证据、与公司沟通、咨询专业律师以及关注时效问题，您仍然有可能获得应有的赔偿。如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。