结论前置：当企业侵犯职工劳动权益，且在工会交涉后拒不改正时，工会可以提请当地人民政府依法处理，或者向劳动争议仲裁机构提请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
详细分析：
提请当地人民政府依法处理：
- 根据《中华人民共和国工会法》的相关规定，企业、事业单位、社会组织违反集体合同，侵犯职工劳动权益的，工会可以依法要求企业、事业单位、社会组织予以改正并承担责任。若企业拒不改正，工会则有权提请当地人民政府依法处理。这一途径主要依赖于行政力量的介入，通过政府部门的监督和执法来维护职工的合法权益。
向劳动争议仲裁机构提请仲裁：
- 同样依据《中华人民共和国工会法》，因履行集体合同发生争议，经协商解决不成的，工会可以向劳动争议仲裁机构提请仲裁。仲裁是一种准司法程序，其裁决具有法律效力，能够强制执行。通过仲裁，工会可以寻求一个公正、独立的第三方来裁决争议，从而维护职工的权益。
向人民法院提起诉讼：
- 如果仲裁机构不予受理或者对仲裁裁决不服，工会还可以向人民法院提起诉讼。诉讼是最终的争议解决方式，其判决具有最高的法律效力。通过诉讼，工会可以在法庭上充分陈述事实、提供证据，争取一个公正的判决，以维护职工的合法权益。
法律背景与建议：
- 在实际操作中，工会应当首先与企业进行交涉，要求其改正侵犯职工劳动权益的行为。如果企业拒不改正，工会再根据具体情况选择提请当地人民政府处理、向劳动争议仲裁机构提请仲裁或向人民法院提起诉讼等途径。
- 工会应当充分了解并运用相关法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》、《中华人民共和国工会法》等，以维护职工的合法权益。
- 在处理此类争议时，工会应当注意收集并保存相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在仲裁或诉讼中提供有力的证明。
可能的法律后果：
- 如果企业被认定侵犯职工劳动权益且拒不改正，可能会面临行政处罚、民事赔偿等法律后果。同时，企业的声誉和信誉也可能受到损害，影响其长期发展。
- 对于工会而言，如果未能有效维护职工的合法权益，可能会损害其在职工中的信任和威望，影响其未来的工作和活动。
综上所述，当企业侵犯职工劳动权益且在工会交涉后拒不改正时，工会有多种途径来维护职工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。